论文部分内容阅读
摘 要：一节课45分钟，听课的人感觉很快就过去了，可是上课的人却花费了很多精力，用心反复琢磨、设计之后才呈现给听课的人的，备课的时间可能要远远超过45分钟。而无论成功与否，反思这一环节却是必不可少的。笔者只想谈谈自己曾经上过的一节课，并且将课后反思的内容和大家一起分享！
关键词：初中；数学；课后；反思
笔者于2014年11月在辽宁省盘锦市第一中学八年14班上了一节公开课，讲授的是人教版八年级上册13.4课题学习最短路径。这是一节需要学生在自主探究，合作交流过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识的一节课。最终目标是让学生能理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定；能利用轴对称解决实际问题中路径最短的问题；通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。课的重点是：将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。课的难点是：探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及原理。
教学过程及反思：
一、引入新课
笔者的引课方式是给出了一个问题情境：
京九铁路贯穿某市，为某市的经济发展提供了巨大的商机，A、B两商业重镇如图所示政府决定在公路旁修建一物质中转站以便A、B两镇的产品及时调运。
（1）为了两镇公平，中转站应建在 （2）为了节省修路费用，中转站 什么地方？ 又应建立在什么位置？
问题设计了两个小题，（1）是对旧知识的一个回顾，考察的是学生对“线段垂直平分线的性质”的掌握情况。而（2）问则是为了引课，直入主题。学生马上就想到了要找最短路径。这种方式比直接介绍最短路径更能引发学生思维。于是在学生说出要找最短路径后，笔者给出课题。
考虑到确定出最短路径的方式的难度很大，必须要对一些相关的旧知识进行复习，于是笔者给出两个小题。
1.如图，连接A、B两点的路径有4 2.图中点A到直线l上各点的
条，其中第_______条路径最短 连线中_____最短
通过两道有关最短路径的习题，一方面唤醒学生已有有关最短路径的知识。另一方面为探究新知做准备。采取復习的方式没有利用提问知识点的形式，因为这样提问复习，能较好的检测出学生对知识的运用能力和理解程度。在实际教学过程中学生很容易就找到了正确答案，效果还是很好的！而且很省时间！
二、新课讲授
新课的讲授是从一个典故“将军饮马”说起的，以讲故事的形式用多媒体播放，并提出问题。然后笔者引导学生将将这样一个实际问题转化成一个数学问题。即：在直线上找一点，使得这条直线同侧两个点与这点所连线段的和最短。
考虑到问题的难度较大，于是提出问题“若营地在河的对岸，这个问题好解决吗？此时如何找到最短的路径呢？”这样改题的目的是降低难度，做知识迁移。因为直线异侧两个点之间的最短路径很容易解决，而在此基础上，教师做演示，做出一个点关于直线的对称点，然后提问AP+PB是否等于CP+PB？CP+PB是否最短？并给出动画演示。通过观察数据变化，明确最短路径，
紧接着糖学生思考如何证明CP+PB最短。
在学生给出证明之后再给出将军饮马原题。学生很快便想到了做对称，将其转化为直线异侧两点之间的最短路径问题。
反思：有时候教师将难度较大的问题分解细化了，是不是也会阻碍学生思维的多方向思考呢？课堂教学上放手方学生思考的度怎么把握？
三、习题的选配
设计了一个小游戏，小组合作的形式完成：
游戏道具：胶棒两个，小球一个，纸板一张，词典（或类似长方体物品）一个。
游戏规则：
1.请将游戏道具摆在（如图所示）相应的位置。
2.确保纸板不动的情况下，用另一个胶棒击打小球一次，使其能撞击到图中的胶棒。
小组合作游戏5分钟后（多媒体视频）小组派代表到前面来演示击打过程
设计意图，将理论知识回归实践，通过游戏形式激发学生思考，并且让学生体会数学知识的有趣性。
反思：效果非常好！学生参与度高，学习兴趣浓！并且很多小组都找到了正确的方法。
之后给出两个习题：
练习2： M、N为△ABC中AB、AC上的两个定点，请你在BC边上找一点P，使△PMN周长最小？
练习3：四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，点P是AD上的一个动点
（1）请你在AD边上找一点P，使PC+PB最小。
（2）此时（PC+PB最小）点P应该满足（ ）
实际教学中学生给出答案后，教师引导学生可将此类问题的干扰量擦掉，（多媒体隐藏掉干扰的量，如AB，AC等），则问题转化为了直线同侧两点最短路径问题的基本图形。
反思：多媒体擦掉干扰量能使问题简单化，回归于基本问题，学生能发现解决问题的捷径。
之后给出两个综合提升题：
提升1：如图，四边形ABCD为正方形， 提升2：正方形ABCD的边长是10cm
E是CD的中点，请你在对角线AC上 △ABE为等边三角形（点E在正
找一点P，使得PD+PE最小。 方形内），若点P为AC上的一个动 点，则PD+PE的最小值为__cm.
反思：引导学生，利用多种途径解决问题。发现问题的特殊性发现易错点。如果没有擦掉干扰量的方法，提升2的难度就很大。
通过这样一节课的讲授，学生的参与度还不错，达到了预期的设想。但仍然有一些不足。比如留给学生的思考时间太短。小组讨论时间不够，如果再给学生们一些时间，我想效果还会更加好。因此一节好课是需要反复琢磨、钻研、修改的，可能我们准备的时间要远远超过45分钟，但是带给学生的却是确确实实的高效课堂。
关键词：初中；数学；课后；反思
笔者于2014年11月在辽宁省盘锦市第一中学八年14班上了一节公开课，讲授的是人教版八年级上册13.4课题学习最短路径。这是一节需要学生在自主探究，合作交流过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识的一节课。最终目标是让学生能理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定；能利用轴对称解决实际问题中路径最短的问题；通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。课的重点是：将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。课的难点是：探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及原理。
教学过程及反思：
一、引入新课
笔者的引课方式是给出了一个问题情境：
京九铁路贯穿某市，为某市的经济发展提供了巨大的商机，A、B两商业重镇如图所示政府决定在公路旁修建一物质中转站以便A、B两镇的产品及时调运。
（1）为了两镇公平，中转站应建在 （2）为了节省修路费用，中转站 什么地方？ 又应建立在什么位置？
问题设计了两个小题，（1）是对旧知识的一个回顾，考察的是学生对“线段垂直平分线的性质”的掌握情况。而（2）问则是为了引课，直入主题。学生马上就想到了要找最短路径。这种方式比直接介绍最短路径更能引发学生思维。于是在学生说出要找最短路径后，笔者给出课题。
考虑到确定出最短路径的方式的难度很大，必须要对一些相关的旧知识进行复习，于是笔者给出两个小题。
1.如图，连接A、B两点的路径有4 2.图中点A到直线l上各点的
条，其中第_______条路径最短 连线中_____最短
通过两道有关最短路径的习题，一方面唤醒学生已有有关最短路径的知识。另一方面为探究新知做准备。采取復习的方式没有利用提问知识点的形式，因为这样提问复习，能较好的检测出学生对知识的运用能力和理解程度。在实际教学过程中学生很容易就找到了正确答案，效果还是很好的！而且很省时间！
二、新课讲授
新课的讲授是从一个典故“将军饮马”说起的，以讲故事的形式用多媒体播放，并提出问题。然后笔者引导学生将将这样一个实际问题转化成一个数学问题。即：在直线上找一点，使得这条直线同侧两个点与这点所连线段的和最短。
考虑到问题的难度较大，于是提出问题“若营地在河的对岸，这个问题好解决吗？此时如何找到最短的路径呢？”这样改题的目的是降低难度，做知识迁移。因为直线异侧两个点之间的最短路径很容易解决，而在此基础上，教师做演示，做出一个点关于直线的对称点，然后提问AP+PB是否等于CP+PB？CP+PB是否最短？并给出动画演示。通过观察数据变化，明确最短路径，
紧接着糖学生思考如何证明CP+PB最短。
在学生给出证明之后再给出将军饮马原题。学生很快便想到了做对称，将其转化为直线异侧两点之间的最短路径问题。
反思：有时候教师将难度较大的问题分解细化了，是不是也会阻碍学生思维的多方向思考呢？课堂教学上放手方学生思考的度怎么把握？
三、习题的选配
设计了一个小游戏，小组合作的形式完成：
游戏道具：胶棒两个，小球一个，纸板一张，词典（或类似长方体物品）一个。
游戏规则：
1.请将游戏道具摆在（如图所示）相应的位置。
2.确保纸板不动的情况下，用另一个胶棒击打小球一次，使其能撞击到图中的胶棒。
小组合作游戏5分钟后（多媒体视频）小组派代表到前面来演示击打过程
设计意图，将理论知识回归实践，通过游戏形式激发学生思考，并且让学生体会数学知识的有趣性。
反思：效果非常好！学生参与度高，学习兴趣浓！并且很多小组都找到了正确的方法。
之后给出两个习题：
练习2： M、N为△ABC中AB、AC上的两个定点，请你在BC边上找一点P，使△PMN周长最小？
练习3：四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，点P是AD上的一个动点
（1）请你在AD边上找一点P，使PC+PB最小。
（2）此时（PC+PB最小）点P应该满足（ ）
实际教学中学生给出答案后，教师引导学生可将此类问题的干扰量擦掉，（多媒体隐藏掉干扰的量，如AB，AC等），则问题转化为了直线同侧两点最短路径问题的基本图形。
反思：多媒体擦掉干扰量能使问题简单化，回归于基本问题，学生能发现解决问题的捷径。
之后给出两个综合提升题：
提升1：如图，四边形ABCD为正方形， 提升2：正方形ABCD的边长是10cm
E是CD的中点，请你在对角线AC上 △ABE为等边三角形（点E在正
找一点P，使得PD+PE最小。 方形内），若点P为AC上的一个动 点，则PD+PE的最小值为__cm.
反思：引导学生，利用多种途径解决问题。发现问题的特殊性发现易错点。如果没有擦掉干扰量的方法，提升2的难度就很大。
通过这样一节课的讲授，学生的参与度还不错，达到了预期的设想。但仍然有一些不足。比如留给学生的思考时间太短。小组讨论时间不够，如果再给学生们一些时间，我想效果还会更加好。因此一节好课是需要反复琢磨、钻研、修改的，可能我们准备的时间要远远超过45分钟，但是带给学生的却是确确实实的高效课堂。