笔者在探究抛物线的有关性质时，获得了如下一个优美的性质：
　　定理过抛物线L： 上任一点 作两条相交直线，分别交L于A，B两点。若 ，则直线AB经过定点 。
　　证明：令 ， ，则抛物线L在新坐标系中的方程为： ①
　　设直线AB在新坐标系中的方程为： （m，n为常数）。利用此式将①齐次化为 - - =0。显然此方程的两个根即为直线PA、PB在新坐标系中的斜率。因为 ，所以 ，即 。由此可知，在新坐标系中，直线AB经过定点 。所以，直线AB经过定点 。
　　为便于应用，给出如下的几个推论：
　　推论1过抛物线L： 上任意一点 ，作两条互相垂直的直线，分别交L于A、B两点，则直线AB经过定点 。
　　在定理中令 即得推论1。对于推论1，现给出一种初中生能理解与接受的证明。
　　证明：不妨设 ，如图，过点P作 轴，过点A、B、P分别作x的垂线，垂足分别为E、F、D，AE、BF分别交x轴于点M、N，则易证 。又设A ， 。
　　则
　　 ，
　　 =
　　=
　　。 。易證Rt△APE∽Rt△PBF。因此,
　　即
　　= = 。
　　又易得直线AB的解析式为： ，因此
　　 + + + + + = + ++ + + = + + + =。显然，当 ，即 时， 为定值，故直线AB经过定点 。
　　推论2过抛物线L： 的顶点作两条互相垂直的直线，分别交L于A、B两点，则直线AB经过定点 。
　　在推论1中令s=0、t=0，b=0、c=0即得推论2。
　　推论3过抛物线L： 上任意一点 ，作两条互相垂直的直线，分别交L于A、B两点，则直线AB经过定点 。
　　在定理中，分别令b=0、c=0，k=-1即得推论3。
　　推论4过抛物线L： 的顶点，作两条相交直线，分别交L于A、B两点，若 ，则直线AB经过定点 。
　　在定理中，分别令b=0、c=0，s=0、t=0即得推论4。
　　推论5过抛物线L： 上任意一点 ，作两条相交直线，分别交L于A、B两点。
　　若 ，则直线AB经过定点 。
　　在定理中令b=0、c=0即得推论5。
　　推论6过抛物线L： 的顶点 ，任作两条相交直线，分别交L于A、B两点，若 ，则直线AB经过定点 。
　　在定理中令s=h，t=m，又 ，代入即得推论6。
　　推论7过抛物线L： 上任意一点 ，作两条相交直线，分别交L于A、B两点，若 ，则直线AB经过定点 。
　　推论8过抛物线L： 的顶点 ，任作两条互相垂直的直线，分别交L于A、B两点，则直线AB经过定点 。
　　在推论6中令 即得推论8。
　　推论9过抛物线L： 上任意一点 ，作两条互相垂直的直线，分别交L于A、B两点，则直线AB经过定点 。
　　在推论7中令 即得推论9。
　　
　　收稿日期：2014-03-20