从爱丽丝漫游奇境记谈大学文科数学改革

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  摘要:文章介绍了台湾中央大学通过阅读赏析《爱丽丝漫游奇境记》来成功开设的数学通识类课程。根据目前大学文科数学教学的现状,详细分析了教学中存在的问题以及改革的必要性。结合大学文科数学的特点以及“数学阅读”课程的宝贵经验,本文就大学文科数学改革的思路提出了自己初步的看法。
  关键词:大学文科数学;教学改革;数学修养;通识课程
  中图分类号:G642.0文献标识码:A文章编号:1009-0118(2013)01-0135-03
  数学是人类社会进步的产物,也是推动社会发展的重要动力,数学在人类文明的进步和发展中一直发挥着不可替代的重要作用。数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化。能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。因此数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。正因如此数学教育在现代高等教育体系中越来越被重视。近年来,国内绝大部分综合类大学都已开设了文科数学课程。勿庸置疑,这是高校深化教育改革,顺应知识经济时代对高校人才提出的更高要求所采取的积极改进[1,2]。
  然而文科学生的数学功底相对较差,一些原本就因为数学成绩不理想的学生选择了文科专业,到了大学,要求他们学好起点更高的大学文科数学,使许多学生产生畏难情绪[3]。另一方面,授课教师大都习惯于给理科生讲授高等数学,对文科生的专业了解甚少,在教学中只是单纯地将高等数学简单化,传授给学生,很难做到因材施教。从而让学生越学越觉得大学数学既枯燥难学,又毫无用处。长此以往,老师教得没劲,学生学得苦闷,教、学双方的态度都存在问题,教学效果可想而知。
  针对这些现状,近年来不少学校对大学文科数学教学进行了改革[4-6]。然而如果不从根本上明确教学目的,改革教学纲要、教学方法,那么就很难得到理想的双赢效果。结合台湾中央大学多年来成功开设“数学阅读”课程所积累的经验,以及笔者多年教授大学文科数学、高等数学、概率统计等课程的教学实践,本文拟就大学文科数学教学改革的必要性,可行性及如何操作等问题作简要探讨,以推动大学文科数学教学的发展。
  一、“数学阅读”课程介绍
  (一)《爱丽丝漫游奇境记》简介
  十九世纪中叶,在英国有一位童心未泯的数学教师Lewis Carroll,长期在享有盛名的牛津大学任基督堂学院数学讲师。他不善言辞,然而他非常喜欢小孩子。那年夏天,他与Lidell三姐妹―其中年龄最小的一个叫做爱丽丝―划着小艇溯泰晤士河而上,从牛津至戈斯托旅游。在游船上他讲了一个关于兔子的故事,这就是后来著名的童话《爱丽丝漫游奇境记》的起源。在《爱丽丝漫游奇境》出版之后的一百年里,有很多学者研究过这部令人惊叹的作品:Lewis Carroll的本行是数学,这部作品里包含了许多数字和文字游戏。大约在1960年,另外一个研究数学的人为《爱丽丝漫游奇境记》加上了详尽的注释,这就是Martin Gardner的《注释本爱丽丝》。
  如今《爱丽丝漫游奇境记》已被公认为世界儿童文学经典童话,由于其中丰富的想象力和种种隐喻,不但深受各代儿童欢迎,而且连大学校园里的莘莘学子,乃至头发斑白的耄耋老人,都会被故事深深吸引。
  (二)“数学阅读”课程
  语文,数学,英语是目前教育体系中从小学到高中的共同必修课,进了大学以后也不例外。正是基于这种考虑,台湾中央大学数学系的单维彰教授和英文系的林文淇教授利用现行高等教育体系中微积分与英语为重要的必修课这一机会,将创意的元素融入跨领域知识当中,开设了“数学阅读”选修课程[7]。在课程中以阅读Lewis Carroll的《爱丽丝漫游奇境》以及Martin Gardner的《注释本爱丽丝》为主线,透过作品使学生更具体地体会到英文和数学之间有趣的关联性。课程中只是解说数学的某些观念,并不十分强调一定要演算、证明数学题。Lewis Carroll的专长在于代数、逻辑、概率等方面,因此他的作品《爱丽丝漫游奇境》或多或少也会提到这些数学工具,然而这本书本身不可能严肃地探讨这些问题,为了让小孩觉得新奇有趣,他巧妙地利用逻辑上的矛盾。“数学阅读”课程即是从阅读由英文写的文章来了解作者所要表达的数学意义。课程的目标主要就是介绍学生多元的生活态度、人生观。在课程中以期提升教与学的效率、落实基础教育成为终生学习之根本共通能力、拓展跨领域学习与创意思维之宏观兴趣,为学生提供全方位思维的刺激。课程取得了不错的成果,教与学双方均给出了较高的评价。
  (三)成功开设“数学阅读”课程的思考
  单维彰及林文淇教授的教学理念为目前千篇一律沉闷的大学文科数学课程提供了改革的思路。
  总体来说,文科学生的数学功底相对较差,他们接受抽象知识的速度相对理科生而言,要慢一点。不少学生对数学缺乏兴趣,甚至于有些学生在高中时已经很少学习数学。如果讲授数学内容抽象,仍旧用大量的定义定理证明来讲述,不有的放矢地采取合适的方式,就容易造成学生有畏难情绪。然而文科学生对语言却有更佳的领悟力,对于形象的数学史也会表现出强烈的兴趣。毕竟对于文科学生而言,高等数学的学习主要目的并不在于能够用其中的知识解答多少习题,在他们将来的学习和职业生涯中也不会应用到太过高深的高数知识。所以如果在教学中能够适当地降低教学难度,将数学教学与新颖的文献阅读、数学史传授结合起来,会取得更加理想的教学效果,也更加能够激发学生的学习热情。
  二、大学文科数学改革的必要性
  (一)教学目标
  大学文科数学是各个高校面向文法艺体等文科类本科生开设的一门公共基础课,也是文法艺体等文科专业知识教育模块中的一门必修课。数学能够培养人们理解和运用符号的能力以及严密的推理能力。这也正是现在文科学生素质的薄弱点。因此大学文科数学的教育应以培养学生的数学思维和运用数学方法为主要目的。通过对课程的学习,培养文科类学生的抽象思维能力,逻辑推理能力及辩证的思考能力。不仅要求学生掌握基本的数学运算和简单应用,更重要的是了解数学理论的产生、形成及用途,体会数学方法的特点和精神[8]。在学习的过程中有意识地对文科学生进行逻辑思维训练,从而帮助文科学生理解和领悟数学的精神、思想和方法,建立正确的数学观念,提高数学修养,使生活在现代社会的每个人都掌握数学这把钥匙。   (二)目前普遍的现状
  虽然目前绝大多数高等院校都开设了文科数学课程,可是教学效果却不甚理想。从学生的角度,很多文科学生对开设大学数学课程的认识不足,认为将来他们从事工作与数学毫无关系,高中阶段所掌握的数学知识已经足够,没有必要再学大学数学。而且抽象的教学内容更加增加了学生的畏难与抵触情绪。从教师的角度,习惯于教授理科生的老师们,没有充分地从文科学生这个特殊的教授群体的特点考虑,而是延承了一贯以来的上课思路,大量地讲授高等数学中的抽象定义、定理以及证明。长此以往,教师与学生之间缺乏共同的教学理念教学目标,所以很难取得理想的教学效果,改革势在必行。
  三、大学文科数学改革思路
  (一)改革目标
  文科学生往往更加感性,在学习中往往对抽象难学的数学有一定的排斥感。单维彰及林文淇教授成功开设的“数学阅读”课程给了我们很好的典范,这样的课程不再如以往的数学教学那样一味地追求学了多少数学知识,而是在阅读与数学有着若隐若现的关系的文学作品的同时,让学生潜移默化地接受数学思维,从而增加数学修养。所以对于大学文科数学的改革,我们需要改变先前的思路,改变以前简单地将微积分简化后传授给学生的教学模式,从以往整合教学内容时过分强调学生学了多少数学知识的思维中跳出来,全新地进行改革,给大学文科数学注入新的生命力,只有学生有兴趣,老师有激情,才能达到改革的初衷。
  (二)教学内容整合
  根据多年来的教学实践,笔者认为应当将大学文科数学课程的性质从传统的数学类公共基础课调整为通识类课程。在教学内容上实行多模块化教学,改变千篇一律的高等数学教学模式。可以适当减少微积分的比例,增加简单的概率统计知识,将与生活相关的部分数学模型也列入其中,在传授数学模型的同时不仅让学生体会到数学与生活的密切关联,也学习了最优化方法、线性规划等数学知识。比较形象、容易引起学生兴趣的数论、拓扑等领域内的简单知识也可以和介绍数学大师一起结合起来讲授,让学生深切感受到数学世界的丰富多彩。在文科学生当中适当地应用双语教学也会让学生增加新鲜感,激发学习的热情。双语教学可以穿插在阅读与数学相关的文学作品中,如“数学阅读”课程中的《爱丽丝漫游奇境记》等等,也可以应用在大学文科数学教学中数学史的传授过程中。通过数学史的学习使学生从数学发展的历史进程中了解第一次数学危机对数学发展的影响,理解数学思想的每次演变对人类文明所做出的重大贡献。只有了解历史,才能够充分激发学生学习数学的兴趣,增强学生自主学习的能力,提高学生学习数学的积极性,提高学生的数学修养。
  (三)通过提高数学修养培养学生良好的个性
  数学是一门特色鲜明的学科,学生在学习数学基础知识、了解数学世界的同时可以潜移默化地塑造良好的个性。
  做到这一点,教师需要在教学中加强与其他学科以及日常生活的关联,帮助学生认识数学的文化内涵,理解和领会数学的科学价值和人文精神,从而形成正确的价值观。同时也需要通过数学学习激发学生的探索热情,树立创新精神,并且培养坚韧不拔、锲而不舍的意志。教师在教学中引领学生体会数学别样的美更可以陶冶学生的情操,形成对美好事物的追求,有助于学生的身心健康和个性发展,使学生在享受数学美的愉悦中学到知识,培养发现美、欣赏美和创造美的能力。
  (四)改革中亟待解决的问题
  对于大学文科数学教学的改革,目前亟待解决的问题是:缺乏合适的教材,缺乏对于数学类通识课程具有丰富教学经验的师资,教学方法单调乏味等方面。
  教材是实施教学过程中不可缺少的元素,通识课程教材选择更是一个难而复杂的问题,虽然近几年大学文科数学教材品种繁多,但是均免不了内容陈旧、质量参差不齐、只是简单地将高等数学简单化等弊病。如何编写适合新形势的大学文科数学通识教材是一个亟待解决的问题。
  从事通识课程教学的教师除需具备精深、广博的专业知识之外,还必须具有扎实的语言功底与较强的语言表达能力。如果要进一步适当引入双语教学,则对师资水平要求更高。尽管目前高校中很多的中青年教师都具有硕士、博士学位,具备一定的外语基础,但其中绝大多数都没有教学通识课程的经历。目前普遍的情况是,高校数学基础课教师熟悉微积分教学,在教学中习惯于单纯地讲授微积分知识,缺少转换思维、积极投身整合教学内容的热情。高校通识课程师资的不足,使师资培养刻不容缓。大力培养具有双语能力的专业师资是顺利开展大学文科数学教学改革并取得一定效果的关键,而只有一流的师资,才能培养出优秀的具有高数学修养、良好科学态度的文科综合人才。
  目前高校数学教学虽已走出“粉笔加黑板”这种传统的教学模式,但多媒体的合理恰当应用仍在不断探索之中。“满堂灌”、“填鸭式”教学方式也依然比较常见。而面对文科学生,如若一味讲授,缺乏师生互动,没有让学生全身心地投入到教学中来,则更加容易出现学生抵触、教师没劲的尴尬局面。文科数学通识类课程教学可以考虑将数学史、趣味数学、各类数学软件、数学建模等融入课件,多方位合理应用包括幻灯片、动态视频、软件演示等多媒体手段,紧扣学生的生活经验和知识背景,激发学生思考解决问题的欲望,让学生主动参与教学过程,以完善学生的知识结构,从而达到师生之间的良性互动与共同发展。这样的课堂才能是多向的、主动的、积极的、多元的、有情感的。
  面对目前大学文科数学教学存在的普遍问题,改革势在必行。“数学阅读”课程的成功开设给我们指引了方向,教师只有真正从思想意识上把课程从专业基础课转向通识课程才能完成彻底的改革,取得良好的效果。教育是一个潜移默化的过程,培养人才、提高素质不应是空洞的口号。只有紧紧围绕培养具备一定数学素养的人才这一大目标,通过课程体系的有效组织和规划,通过教学内容的合理整合,教学方法的与时俱进,才能真正实现大学文科数学的成功改革。
  参考文献:
  [1]张国楚.大学文科数学[M].北京:高等教育出版社,2002.
  [2]王自华.大学文科“高等数学”教学改革初探―兼论文科高等数学教材[J].高等理科学教育,2003,(2):72-83.
  [3]杨曙光.关于开设大学文科数学课程的思考[J].高等理科教育,2004,(3):115-117.
  [4]戴珍香.高校文科高等数学教学的认识和实践[J].高等数学研究,2005,(1):49-50.
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  [6]杨曙光.大学文科学生的数学认识及教学对策——关于开设“大学文科数学”课程的再思考[J].高等理科教育,2008,(6):151-154.
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  [8]谢桂红,楼程富,颜洽茂.调整课程体系拓宽专业面向强化通识教育[J].高等理科教育,2005,(1):43-46.
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