论文部分内容阅读
摘 要：对数与对数运算是对数的第一节课，主要的内容是对数概念及对数指数的互化、对数的简单运算等内容，而对数与指数的互化是后面学习对数函数的基础，所以本节课的重心就放在对数指数互化上。本节课蕴含转化化归、归纳类比、函数与方程、数形结合等基本数学思想方法。
关键词：对数 对数运算 对数指数互化
【教学目标】1.通过归纳与类比，理解对数概念与指数概念的相互关系，能进行对数式与指数式的互化;了解两个特殊对数;发现对数的基本性质及相关运算公式;了解对数恒等式的实质。2.通过类比发现与归纳发现，让学生体验探究问题的过程，提高学生运用类比和归纳方法的意识。3.通过探究发现， 帮助学生认识数学知识的内在联系与相互转化，从发现中体验成功，进一步提高学习和探索兴趣。
【教学重点】对数的定义，对数式与指数式的互化。
【教学难点】对数概念的理解，对数性质和相关公式的发现。
【教学手段】多媒体辅助教学。
【自主学习】
一、概念引入
1.借助类比感受对数概念的必要性
乘方：xn=b，开方：x= b（a≥0），
指数：ax=N（a>0，且a≠1，N>0）
问题1：知道a，x可以求N，那么知道a，N可以求x吗？如何求？
设计意图：通过与已知互逆运算的类比，激发学生学习兴趣，为学生的探究指明方向，同时让学生感受引入对数概念的必要性。
2.通过特例感受引入对数概念的意义
你能求出下列方程中的x吗？
（1）2x=2 （2）5x=625 （3）6x=-6 （4）10x=7
利用几何画板画出（4）的图像（略）。
设计意图：打开学生思维。通过（4）让学生回忆指数函数的图像和性质，发现x的值存在且唯一，从而使学生体会到引入对数概念的必要性、合理性。
二、概念讲解
1.定义概念
定义：若ab=N（a>0，且a≠1），则b称为以a为底，N的对数，记作b=logaN。
2.概念解读
（1）读法：以a为底，N的对数。
（2）写法：
（3）概念：让学生完成人教A版必修一的相关表格，了解指数与对数的相关量的关系。
（4）由指数和对数的关系可知，对数的真数N>0，底数必须a>0，且a≠1。
（5）互化：
设计意图：落实双基，通过与已有认知结构中相关知识建立更强的联系，实现“理解基础上的记忆”和“记忆基础上的理解”的相辅相成。
三、巩固概念
1.互化练习
练习1：指数式化对数式
（1）1.07x=2 （2）3x=9 （3）（ ）-1=2 （4）54=625
练习2：对数式化指数式，并判断下列对数式是否正确。
（1）log749=2 （2）log2（ ）=4 （3）log5125=3
（4）log 9=- （5）log 2=2
设计意图：让学生感受对数与指数的内在联系。
简单的指数函数同学们可以通过笔算直接求值，复杂的指数运算可以借助计算器，那复杂的对数运算也可以借助计算器（展示计算器实物和说明书），同学们发现说明书中对数运算有三种模式：logab，lg，ln由此介绍常用对数和自然对数。
2.特殊对数
（1）常用对数。以10为底的对数叫常用对数，log10a简记作lga。
（2）自然对数。以e为底的对数叫自然对数，logea简记作lna（e≈2.71828）。
此处同学们会对e存在疑惑，教师趁机介绍《不可思议的e》
四、合作探究
1.利用指数，求下列对数的值：
1.（1）log 1 （2）lnl （3）log21 （4）lgl
2.（1）log22 （2）lne （3）log （4）lg10
3.（1）log525 （2）lne2 （3）log3 （4）lg100
探究：对以上各组练习进行观察归纳，能发现什么规律。为何会有上述规律？
设计意图：通过练习让学生更强烈地感受到对数与指数的内在联系。
2.归纳特殊，发现一般规律
总结：
（1）a0=1，所以loga1=0（a>0，a≠1）。
（2）a1=a，所以logaa=1（a>0，a≠1）。
（3）an=an，所以logaan=n（a>0，a≠1）。
五、当堂检测
计算下列各式并改写成指数形式。
（1）log （2）log232 （3）log327 （4）log （5）log 1
六、课堂小结
基本知识：对数的定义，特殊对数，对数的简单性质， 学会了对数和指数的互化以及对数的简单计算。
思想方法：归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、函数与方程思想、数形结合思想。
七、作业
必修1：P64
1.（3）（4） 2.（1）（4） 3.（2）（4） 4.（3）（4）
八、教学设计的说明和教学反思
新课程理念下，学生是教学活动主体，教师只是教学中的组织者、推动者，而不是单纯的知识传授者，教师的教学应遵循学生的认知规律，给学生充分的时间去发现、接受新知。对数是一个全新的概念，从方程ax=N（a>0，且a≠1，N>0）入手，再通过4个具体的指数方程，让学生觉得现有的知识不够用了，从而引入对数的感念就水到渠成了。
新引入的概念，一定要给学生充分的时间消化，从以往的教学中发现对数的写法会出现底数、真数不分的情况，所以此次教学在对数的写法上放慢脚步。对数概念的理解的重点是指数式、对数式的互化，这个本质理解了，对数的底数、真数的范围自然也理解了。对数指数的互化贯穿了本节课的始终。
通过练习1、练习2让学生对指数、对数互化有更深刻的理解。此2个练习主要让学生通过小组合作学习完成，合作学习是现有的学习方法中较好的学习方法，能够很好地调动学生的积极性，而且同学之间进行思想上的交流有时候比老师、学生之间的交流更能让学生接受，学生更勇于提出自己的想法，其实数学的学习也要敢想敢说，做错数学题并不可怕，可怕的是不知道自己会做错。我在教学中也不断地向学生潜移默化地传播这个理念。高中的学习是为以后大学的学习或者走向社会做准备的，合作探究可以让学生更独立，更善于表现自己。
以往老师上课不敢把课堂放开给学生， 这或许是怕教学进度会落下来，或许也有对学生的不信任吧？这堂课给我最大的感受是要相信学生，学生比我们想得更聪明，而且他们集思广益，总能给课堂带来惊喜，所以以后应多给学生机会合作思考，学生能做的教师绝不包办代替。
数学有其学科特点，数学不像有的学科那么多姿多彩，数学的学习比较枯燥，很多学生畏惧数学，所以数学的教学要遵循学生的认知规律，由简到繁，由易到难，让每个学生都能参与进来，为之则难着亦易矣，不为则难者亦难矣。每天参与一点点，时间久了积少成多，数学学习的困难就越来越少。
关键词：对数 对数运算 对数指数互化
【教学目标】1.通过归纳与类比，理解对数概念与指数概念的相互关系，能进行对数式与指数式的互化;了解两个特殊对数;发现对数的基本性质及相关运算公式;了解对数恒等式的实质。2.通过类比发现与归纳发现，让学生体验探究问题的过程，提高学生运用类比和归纳方法的意识。3.通过探究发现， 帮助学生认识数学知识的内在联系与相互转化，从发现中体验成功，进一步提高学习和探索兴趣。
【教学重点】对数的定义，对数式与指数式的互化。
【教学难点】对数概念的理解，对数性质和相关公式的发现。
【教学手段】多媒体辅助教学。
【自主学习】
一、概念引入
1.借助类比感受对数概念的必要性
乘方：xn=b，开方：x= b（a≥0），
指数：ax=N（a>0，且a≠1，N>0）
问题1：知道a，x可以求N，那么知道a，N可以求x吗？如何求？
设计意图：通过与已知互逆运算的类比，激发学生学习兴趣，为学生的探究指明方向，同时让学生感受引入对数概念的必要性。
2.通过特例感受引入对数概念的意义
你能求出下列方程中的x吗？
（1）2x=2 （2）5x=625 （3）6x=-6 （4）10x=7
利用几何画板画出（4）的图像（略）。
设计意图：打开学生思维。通过（4）让学生回忆指数函数的图像和性质，发现x的值存在且唯一，从而使学生体会到引入对数概念的必要性、合理性。
二、概念讲解
1.定义概念
定义：若ab=N（a>0，且a≠1），则b称为以a为底，N的对数，记作b=logaN。
2.概念解读
（1）读法：以a为底，N的对数。
（2）写法：
（3）概念：让学生完成人教A版必修一的相关表格，了解指数与对数的相关量的关系。
（4）由指数和对数的关系可知，对数的真数N>0，底数必须a>0，且a≠1。
（5）互化：
设计意图：落实双基，通过与已有认知结构中相关知识建立更强的联系，实现“理解基础上的记忆”和“记忆基础上的理解”的相辅相成。
三、巩固概念
1.互化练习
练习1：指数式化对数式
（1）1.07x=2 （2）3x=9 （3）（ ）-1=2 （4）54=625
练习2：对数式化指数式，并判断下列对数式是否正确。
（1）log749=2 （2）log2（ ）=4 （3）log5125=3
（4）log 9=- （5）log 2=2
设计意图：让学生感受对数与指数的内在联系。
简单的指数函数同学们可以通过笔算直接求值，复杂的指数运算可以借助计算器，那复杂的对数运算也可以借助计算器（展示计算器实物和说明书），同学们发现说明书中对数运算有三种模式：logab，lg，ln由此介绍常用对数和自然对数。
2.特殊对数
（1）常用对数。以10为底的对数叫常用对数，log10a简记作lga。
（2）自然对数。以e为底的对数叫自然对数，logea简记作lna（e≈2.71828）。
此处同学们会对e存在疑惑，教师趁机介绍《不可思议的e》
四、合作探究
1.利用指数，求下列对数的值：
1.（1）log 1 （2）lnl （3）log21 （4）lgl
2.（1）log22 （2）lne （3）log （4）lg10
3.（1）log525 （2）lne2 （3）log3 （4）lg100
探究：对以上各组练习进行观察归纳，能发现什么规律。为何会有上述规律？
设计意图：通过练习让学生更强烈地感受到对数与指数的内在联系。
2.归纳特殊，发现一般规律
总结：
（1）a0=1，所以loga1=0（a>0，a≠1）。
（2）a1=a，所以logaa=1（a>0，a≠1）。
（3）an=an，所以logaan=n（a>0，a≠1）。
五、当堂检测
计算下列各式并改写成指数形式。
（1）log （2）log232 （3）log327 （4）log （5）log 1
六、课堂小结
基本知识：对数的定义，特殊对数，对数的简单性质， 学会了对数和指数的互化以及对数的简单计算。
思想方法：归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、函数与方程思想、数形结合思想。
七、作业
必修1：P64
1.（3）（4） 2.（1）（4） 3.（2）（4） 4.（3）（4）
八、教学设计的说明和教学反思
新课程理念下，学生是教学活动主体，教师只是教学中的组织者、推动者，而不是单纯的知识传授者，教师的教学应遵循学生的认知规律，给学生充分的时间去发现、接受新知。对数是一个全新的概念，从方程ax=N（a>0，且a≠1，N>0）入手，再通过4个具体的指数方程，让学生觉得现有的知识不够用了，从而引入对数的感念就水到渠成了。
新引入的概念，一定要给学生充分的时间消化，从以往的教学中发现对数的写法会出现底数、真数不分的情况，所以此次教学在对数的写法上放慢脚步。对数概念的理解的重点是指数式、对数式的互化，这个本质理解了，对数的底数、真数的范围自然也理解了。对数指数的互化贯穿了本节课的始终。
通过练习1、练习2让学生对指数、对数互化有更深刻的理解。此2个练习主要让学生通过小组合作学习完成，合作学习是现有的学习方法中较好的学习方法，能够很好地调动学生的积极性，而且同学之间进行思想上的交流有时候比老师、学生之间的交流更能让学生接受，学生更勇于提出自己的想法，其实数学的学习也要敢想敢说，做错数学题并不可怕，可怕的是不知道自己会做错。我在教学中也不断地向学生潜移默化地传播这个理念。高中的学习是为以后大学的学习或者走向社会做准备的，合作探究可以让学生更独立，更善于表现自己。
以往老师上课不敢把课堂放开给学生， 这或许是怕教学进度会落下来，或许也有对学生的不信任吧？这堂课给我最大的感受是要相信学生，学生比我们想得更聪明，而且他们集思广益，总能给课堂带来惊喜，所以以后应多给学生机会合作思考，学生能做的教师绝不包办代替。
数学有其学科特点，数学不像有的学科那么多姿多彩，数学的学习比较枯燥，很多学生畏惧数学，所以数学的教学要遵循学生的认知规律，由简到繁，由易到难，让每个学生都能参与进来，为之则难着亦易矣，不为则难者亦难矣。每天参与一点点，时间久了积少成多，数学学习的困难就越来越少。