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摘要：盈亏问题是小学数学中的一类重要应用题。本文通过追溯盈亏问题的概念、本质，归纳了五种基本类型，并结合日常教学经验，从问题理解、方法渗透等角度针对性地提出了四条教学策略。
关键词：盈亏问题;解法;教学策略
一、概念及常见类型
把一定数量的物体用两种方案平均分成一定的份数，己知两种方案分配时每份分得的数量和余数（或不足数），求被分配的份数和总量的应用题，叫做盈亏问题。其基本特点是两次分配的物体总数和总份数固定不变，本质是两次分配标准的差异引起了分配结果的不同。因此，解决盈亏问题的基本思路是：先比较两种方案，分析由“每份数变化”引发的“分配结果的总差额”，根据两者关系求出参加分配的总份数，最后根据任意一次分配过程求得物体总量。
【例1】老师把一堆苹果分给小朋友们。如果每人分5个，还剩下4个苹果;如果每人分7个，则还缺少28个苹果。那么一共有几个小朋友、几个苹果？
例1属于典型例题，是盈亏问题的基本类型之一。由于分配会出现正好分完、有剩余、不足三种情况，总差额会因两次分配的情况不同产生以下几种组合：
1.一盈一亏，总差额=盈+亏;
2.两次都盈，总差额=大盈小盈;
3.两次都亏，总差额=大亏-小亏;
4.一次盈，一次正好分完，总差额=盈;
5.一次亏，一次正好分完，总差额=亏。
根据这五种组合，我们通常将盈亏问题分为一盈一亏、两次均盈、两次均亏、一盈一尽、一亏一尽这五种基本类型。
对于这五类基本类型，在小学数学中最常用比较对应法来解题。依据“总差额÷每份差额=份数”、“每份分得数×份数+盈数（或减亏数）=物品总数”这两个基本数量关系，利用對应公式或转化后利用公式求解。用此法分析例1如下：参与分苹果的小朋友与苹果的总量不变。比较两次分配，由每人5个变为每人7个，第二次除了把剩下的4个苹果分掉外，还缺28个，说明总共多分了4+28=32个，这是由于第二次比第一次每人多分了7-5=2个造成的。已知每人多分2个，一共多分l 32个，可得一共有32÷2=16个小朋友。则苹果有16×5+4=84个或7×1628=84个。
二、教学策略
（一）铺垫“盈与亏”，引导学生厘清题意
盈亏问题有其独有的结构，在教学前让学生充分了解盈亏问题是怎样的一类问题是十分必要的。首先，教师需要揭示盈、亏二字的含义，学生通过联系生活实际，理解盈表示多余，亏表示不够，这对学生迅速判断题日中的盈数与亏数具有重要作用。其次，教师出示一道典型例题，学生从中提取数学信息，并形成简洁的文字记录下来，如“每人5个，多4个（盈）;每人7个，少28个（亏）”，借此分析盈亏问题的基本特征。第三步，通过提问学生“两次分配什么变了？什么不变？”，引导学生认识到分配总量与份数不变，只是分的标准变了。这三步铺垫能让学生对问题形成初步感知，厘清题目意思。
（二）借助“线段图”，帮助学生进行表征
文字辅以线段图表征题意，能给与学生直观的感受。以例1为例，如图1可以用同样长的两条线段表示苹果总数，再在此基础上表示分配后的情况，盈数用实线表示，亏数则用虚线表示，标出具体数值，进而可以一目了然地看出两次分配的总差额。
图1
在巩固练习中，教师可以有意识地让学生自己根据题日尝试画线段图，进一步加深理解。从会看到会画，也意味着从听懂到会做的转变。
（三）利用“问题串”，共同探寻问题本质
在实际教学中，若直接一次性地给出公式，会让学生产生思维跳跃感，进而导致盲日套公式的现象。对此，教师可以利用问题串，给予学生思考支架，从而真正理解问题本质。以例1为例，教师可这样设置问题串，步步深入：两次分配的苹果数相差多少？为什么第二次会比第一次多分32个苹果呢？每人多分2个，总共多分32个苹果，那你能算有几个人了吗？
这旨在让学生经历思维的全过程，一个问题对应一个分步算式，引导学生扎实地理解每一步计算过程，并在做题时学会“问自己”。这也有效突出r盈亏问题的本质：两次分配每份数的变化导致了两次分配存在差额。基于此，教师可适时归纳出一盈一亏类基本型的公式：（盈+亏）÷每份差额=份数。
（四）由扶到放，启发学生自主归纳
盈亏问题的五个基本类型具有明显的共通性，教师可以通过精讲一道典型例题，如“一盈一亏”类型，采用上述三种教学策略，讲授基本解法。接下来就可以由扶到放，让学生举一反三。在寻找共同点与不同点的过程中，自主归纳出其他四种类型与总差额的计算规律，进一步加强学生对问题的理解。其次在逐渐放开时，教师也需要对学生错误的解答，以及易混点进行着重强调，避免知识负迁移与一知半解的情况产生。此外，在基本类型的掌握后，教师可适当拔高难度，让学生尝试盈亏问题的不同变形，锻炼思维能力。
参考文献
[1]王国士.小学数学盈亏问题例解[J].甘肃教育，1995（12）：28-29。
[2]卿雪梅.转换条件，问题将迎刃而解——例谈较为复杂的“盈亏问题”的解题策略[J].才智，2011（31）：152.
关键词：盈亏问题;解法;教学策略
一、概念及常见类型
把一定数量的物体用两种方案平均分成一定的份数，己知两种方案分配时每份分得的数量和余数（或不足数），求被分配的份数和总量的应用题，叫做盈亏问题。其基本特点是两次分配的物体总数和总份数固定不变，本质是两次分配标准的差异引起了分配结果的不同。因此，解决盈亏问题的基本思路是：先比较两种方案，分析由“每份数变化”引发的“分配结果的总差额”，根据两者关系求出参加分配的总份数，最后根据任意一次分配过程求得物体总量。
【例1】老师把一堆苹果分给小朋友们。如果每人分5个，还剩下4个苹果;如果每人分7个，则还缺少28个苹果。那么一共有几个小朋友、几个苹果？
例1属于典型例题，是盈亏问题的基本类型之一。由于分配会出现正好分完、有剩余、不足三种情况，总差额会因两次分配的情况不同产生以下几种组合：
1.一盈一亏，总差额=盈+亏;
2.两次都盈，总差额=大盈小盈;
3.两次都亏，总差额=大亏-小亏;
4.一次盈，一次正好分完，总差额=盈;
5.一次亏，一次正好分完，总差额=亏。
根据这五种组合，我们通常将盈亏问题分为一盈一亏、两次均盈、两次均亏、一盈一尽、一亏一尽这五种基本类型。
对于这五类基本类型，在小学数学中最常用比较对应法来解题。依据“总差额÷每份差额=份数”、“每份分得数×份数+盈数（或减亏数）=物品总数”这两个基本数量关系，利用對应公式或转化后利用公式求解。用此法分析例1如下：参与分苹果的小朋友与苹果的总量不变。比较两次分配，由每人5个变为每人7个，第二次除了把剩下的4个苹果分掉外，还缺28个，说明总共多分了4+28=32个，这是由于第二次比第一次每人多分了7-5=2个造成的。已知每人多分2个，一共多分l 32个，可得一共有32÷2=16个小朋友。则苹果有16×5+4=84个或7×1628=84个。
二、教学策略
（一）铺垫“盈与亏”，引导学生厘清题意
盈亏问题有其独有的结构，在教学前让学生充分了解盈亏问题是怎样的一类问题是十分必要的。首先，教师需要揭示盈、亏二字的含义，学生通过联系生活实际，理解盈表示多余，亏表示不够，这对学生迅速判断题日中的盈数与亏数具有重要作用。其次，教师出示一道典型例题，学生从中提取数学信息，并形成简洁的文字记录下来，如“每人5个，多4个（盈）;每人7个，少28个（亏）”，借此分析盈亏问题的基本特征。第三步，通过提问学生“两次分配什么变了？什么不变？”，引导学生认识到分配总量与份数不变，只是分的标准变了。这三步铺垫能让学生对问题形成初步感知，厘清题目意思。
（二）借助“线段图”，帮助学生进行表征
文字辅以线段图表征题意，能给与学生直观的感受。以例1为例，如图1可以用同样长的两条线段表示苹果总数，再在此基础上表示分配后的情况，盈数用实线表示，亏数则用虚线表示，标出具体数值，进而可以一目了然地看出两次分配的总差额。
图1
在巩固练习中，教师可以有意识地让学生自己根据题日尝试画线段图，进一步加深理解。从会看到会画，也意味着从听懂到会做的转变。
（三）利用“问题串”，共同探寻问题本质
在实际教学中，若直接一次性地给出公式，会让学生产生思维跳跃感，进而导致盲日套公式的现象。对此，教师可以利用问题串，给予学生思考支架，从而真正理解问题本质。以例1为例，教师可这样设置问题串，步步深入：两次分配的苹果数相差多少？为什么第二次会比第一次多分32个苹果呢？每人多分2个，总共多分32个苹果，那你能算有几个人了吗？
这旨在让学生经历思维的全过程，一个问题对应一个分步算式，引导学生扎实地理解每一步计算过程，并在做题时学会“问自己”。这也有效突出r盈亏问题的本质：两次分配每份数的变化导致了两次分配存在差额。基于此，教师可适时归纳出一盈一亏类基本型的公式：（盈+亏）÷每份差额=份数。
（四）由扶到放，启发学生自主归纳
盈亏问题的五个基本类型具有明显的共通性，教师可以通过精讲一道典型例题，如“一盈一亏”类型，采用上述三种教学策略，讲授基本解法。接下来就可以由扶到放，让学生举一反三。在寻找共同点与不同点的过程中，自主归纳出其他四种类型与总差额的计算规律，进一步加强学生对问题的理解。其次在逐渐放开时，教师也需要对学生错误的解答，以及易混点进行着重强调，避免知识负迁移与一知半解的情况产生。此外，在基本类型的掌握后，教师可适当拔高难度，让学生尝试盈亏问题的不同变形，锻炼思维能力。
参考文献
[1]王国士.小学数学盈亏问题例解[J].甘肃教育，1995（12）：28-29。
[2]卿雪梅.转换条件，问题将迎刃而解——例谈较为复杂的“盈亏问题”的解题策略[J].才智，2011（31）：152.