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【摘要】数学作为一门基础性学科，在课堂教学中要以教师为主导，学生为主体，教师讲授应思路清晰，条理分明，学生学习则要合作探究，自主交流，高效完成课堂教学任务。而科学、规范、合理的作业设计、批改、讲评，对课堂学习效果的反馈和学习内容的巩固作用不容小觑，在实施素质教育的同时，也体现了数学教学的核心素养，对课堂教学质量的提升更能达到事半功倍的效果。
【关键词】数学作业 设计 批改 讲评
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）49-0098-02
作业是对当堂教学内容的复习与巩固、提高与升华，是教学质量反馈的主渠道。它可分为课堂练习和课外作业。一堂成功的优质课，教师不仅要有丰厚的知识功底、娴熟的教学技巧，教学设计中的作业设置也要围绕教学目标，紧扣教材，以抓住重点、突破难点为目的，力求做到科学、合理。作为初中阶段基础学科的数学，适当的作业设计可以对当堂教学内容达到检测目的，分层拓展学生对数学知识的实践应用，体现数学核心素养，为学生可持续发展的能力培养奠定良好的基础。
一、数学作业设计方式
1.课堂练习题和课外作业的设计
对于课堂练习题的设计，以数学教材为基础，教材里每节课对应的练习题一定要作为必做题，尽量当堂完成。也可将教材里的练习题一题多变，使学生活学活用，或根据课堂学生对新知的掌握情况，将部分练习题作为补充例题，然后从其他课外教学资料上选择一些能围绕本节课的知识点、难度有所增加、灵活多变的题目作为课堂练习题，遵循由易到难、由简到繁的原则。对于练习题的解答方式，根据问题难易程度可采取个人直接口答、笔算（也可板演）或小组合作讨论等方式来完成。
课外作业设计要以教材习题中的复习巩固题为基础题、综合运用题为提高题，适当链接中考，使教材习题与课外辅导资料习题相结合。应注意以下三方面的问题：首先，课外作业设计数量要适中，作业量太大，学生疲于应付，作业质量差，达不到复习的目的，甚至有些学生会产生厌学情绪。其次，难易程度也要适中，太难，学生则无从下手，打击学生的学习兴趣，使学生自信心下降;太易，降低了学习要求，影响了学生对知识的掌握，过于简单既不能达到复习巩固的目的，又容易使学生产生骄傲自满的情绪。再次，课外作业设置要新旧知识兼容，既要有当堂所学的“新知”，又要有以往学过的“旧知”，新旧知识结合，这样使学过的知识更加系统化。最后，要注重完成课外作业时限性，既不能时限太短，操之过急，导致学生草草应付，也不能时限太长，当堂所学知识“冷却”，达不到对当天学习内容复习的目的。
2.分层次进行作业设计
新课标理念允许学生发展有个体差异，利用学生差异，发展学生差异，是落实课程标准的着力点。因此要根据学生的实际情况分类设计数学课外作业，一般情况下将学生分为三类：优等生、中等生、潜能生。这种设计作业的优势是既能让优等生吃得“饱”，提升优等生的学习兴趣，发挥他们的聪明才智，又能使潜能生吃得“好”，享受到学习的乐趣，增加他们的成就感和自豪感。对于基础较差、学有困难的潜能生，作业设计以模仿例题为主，题量少，难度低，做一些基础性的训练题，作业一般是教材习题里的复习巩固题。针对基础一般、思维较为灵活的大多数中等生，作業设置应具有一定的综合性，以复习当堂知识点和提高学习能力为目的，作业一般是教材习题里的综合运用题和难度适中的课外习题。对于学有余力、学习能力强的优等生，作业设计应综合面广、灵活多变、创新性强的题目，拓宽他们的知识面，培养创新能力，作业一般是教材习题里的拓广探索题和难度较高的课外题目。
3.“弹”性作业设计
对特殊群体学生要实行“弹”性作业设计。以笔者所在的学校为例，每班几乎都有1—2名学生智力障碍严重、学习能力极差的潜能生，反而每班也有2—3名才思敏捷、学习能力极强的优等生。对于他们的作业设计则不能一概而论，一定要切合实际，因人而异，因人而宜，可在一般潜能生和优等生作业量的基础上根据他们自己的学习意愿、学习能力、学习时间，自主适当减少或增加题目数量或者难易程度，尽可能避免个别潜能生的“一无所获”和优等生的“意犹未尽”。
二、数学作业批改方式
1.课堂练习作业的批改
课堂练习作业的批改方式灵活多样，或集体作答，或单个提问，或学生自批和互批、小组长批阅，或教师随机抽取部分进行批改等。集体作答或单个提问，对学生的考查有一定的局限性，如对解题步骤不规范问题难以发现、部分不思进取的学生趁机蒙混过关等。受时间制约，课堂练习作业的批改应以学生自批、互批、小组长批阅为主，教师要巡回检查和抽查，加强监督，防止部分批阅者不懂装懂给别人误判或“卖人情”式的低效或无效批改。学生参与批阅，既高效利用课堂时间，提高课堂教学效率，又加深了知识的理解和巩固，提高了学生的学习能力。
2.课后作业的批改
对于当天所学知识的巩固，除了“趁热打铁”的课堂练习，课外书面作业的复习和检测作用非同小可，它是发现课堂教学纰漏的有效途径，也是学生对当天所学知识掌握情况的直接反馈。根据笔者多年的教学经验，认为利用当天数学自习课当着学生面批改作业，是检测学生对当天新知识掌握情况最有效的途径，如果在面批过程中，发现有学生抄袭别人课外作业和自己因粗心或不会做出现的错题，老师可以让学生把自己的错题板演进行更正，如果板演仍然不会做或错误，老师可以及时帮助学生找出错误，分析错误原因，进行“一对一”的单独辅导，加深了学生对该错题的印象，或让其请教优等生，优等生在给他们讲解的同时，自己也达到了复习巩固的效果，彼此受益，一举两得。这样能最大程度的发挥课外作业复习和检测作用，对学生当天存在的错题“清零”，防止日积月累，不懂的知识越积越多。
三、数学作业讲评 1.集体讲评
自习课时间有限，如果当天作业错题率比较高，教师边批改，边让出现错题的学生逐个进行板演更正是不可能的，在这种情况下，教师只能对当天学生的作业批改完之后，把形形色色的错误分门别类，抓住典型，结合课时教学目标、重难点和解题步骤的规范性等方面进行讲评。
（1）错题的讲评
教师要把学生因数学知识方面应用不当导致的错题作为讲评的重点，有针对性地选择一些错误率比较高、覆盖面广的典型错题从正反两方面进行讲评：教师除了要帮助学生分析错误原因所在，厘清错题的“症结”，举一反三，让学生对问题充分理解的基础上，找出自己错误的原因，如概念混淆、题意理解不透、计算粗心、新旧知识干扰、思考问题不周等;还要有选择地把学生中好的解法与大家一起交流、分享，通过比较，让其他学生也掌握正确的、新颖的、简便的解法，它能引导学生从多方面、多角度去思考问题，抓住问题的核心所在，激发学生的思维深度、广度，激发学生学习兴趣，吸引学生的注意力。但对于其它个别错误利用课内或课外单独讲解。这样既可以提高讲解效果，又能节省讲解时间。
（2）解题步骤规范性讲评
数学是思维逻辑非常严密的一门学问，解题过程要求思路清晰、条理清楚、前后步骤紧密衔接，根据笔者十多年的教学经验发现，有些学生即使当堂课的知识点学得滚瓜烂熟，但做起题来却不知所措，无从下手，有些甚至根据例题或知识点生搬硬套，步骤胡乱拼凑，导致前提和结论因果倒置，此时对学生解题步骤的规范性、完整性、连续性等方面的讲评显得尤为重要，规范性、完整性、连续性结题就是让学生写出详略得当的解题过程，从已知出发，恰当地运用知识点，经过详细而严密的推理过程，最终解出答案或者推理证明，得出结论，解答或推理过程要过渡自然，避免出现“断崖式”现象。如在学生学习用“三点式”求二次函数解析式时，必不可少的三个步骤依次为：第一步，设二次函数解析式为y=ax2+bx+c;第二步，把三点的坐标分别代入到y=ax2+bx+c中，得出方程组;第三步，分别求出a，b，c的值，写出答案。
教师也可鼓励学生参与作业步骤的规范性讲评。由优等生带头，从最简单、最基本的课堂练习题开始训练，因为数学课堂练习题一般以考查基本知识为准，知识浅显，步骤简单，学生易学易懂，教师要适时鼓励部分学生对练习题解题步骤的规范性进行讲评，逐步扩大到学生对所有作业的讲评。
2.单个讲评
对于作业中出现的错题，通过当天老师的讲解或其他同学的帮助，弄明白了错误原因及正确的做法，但时间长了，错题就会从学生的记忆中慢慢淡化或者彻底忘记，以后还会出现类似的错误，此时教师应建议学生建立错题档案，以备教师对学生单个提问或辅导时有的放矢，也可学生防止考前盲目的搞题海战术或重复复习，耗时费力，效率低等现象。具体做法：让学生把错误的原题在错题集上完完整整地抄一遍，题的正下方分为三栏：第一栏把错误的解答过程重新抄写一遍，并用不同颜色的笔勾勒出错误的步骤或答案;第二栏写出错误的步骤和原因;第三栏完整地书写正确的解答过程。不同日期的错题中间要用横线隔开，并注明错题日期，形成自己独特的错题集，这样也能够培养学生自我检验和自我管理的能力。教师过阶段对一些经常性出现错题的学困生的错题集进行抽查，把错误的题目及原因进行整归类、分析，进而有针对性地选择一些与之相关的题目供学生训练，训练题目既注重错题知识点的巩固，又注重学生学习能力的提高。
综上所述，作业是师生信息交流的窗口，是检验学生学习成果的一种手段，是实施素质教育的一种有效途径。因此，作业设计要因人而异，因人而宜，灵活多变。以教师批改为主、学生为辅的多种精细化批改方式，避免了课堂教学的诸多弊端，弥补了课堂教学的不足。分门别类、精准讲评既对当天学生未弄懂的问题进行“清零”，又能把部分学生新颖、独特、简便的思路和方法加以推广。在错题收集的过程中，使学生的毅力和克服困难的勇气得到了锻炼，有助于学生知识的掌握和能力的培养，形成良好的学习习惯，提高学习的自信心，激发活力和兴趣。
参考文献：
[1]王旭东.初中数学分层作业设计研究与评价[J].数学学习与研究.2017（11）
[2]贾小利.作业分层设計在初中数学教学中的实施[J].新校园（中旬）.2016（03）
[3]施晓燕.初中数学作业设计——分层设计的策略[J].新课程学（下）.2013（10）
[4]杨丽.提高初中数学作业设计有效性的对策探究[J].新课程（中）.2017（12）
【关键词】数学作业 设计 批改 讲评
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）49-0098-02
作业是对当堂教学内容的复习与巩固、提高与升华，是教学质量反馈的主渠道。它可分为课堂练习和课外作业。一堂成功的优质课，教师不仅要有丰厚的知识功底、娴熟的教学技巧，教学设计中的作业设置也要围绕教学目标，紧扣教材，以抓住重点、突破难点为目的，力求做到科学、合理。作为初中阶段基础学科的数学，适当的作业设计可以对当堂教学内容达到检测目的，分层拓展学生对数学知识的实践应用，体现数学核心素养，为学生可持续发展的能力培养奠定良好的基础。
一、数学作业设计方式
1.课堂练习题和课外作业的设计
对于课堂练习题的设计，以数学教材为基础，教材里每节课对应的练习题一定要作为必做题，尽量当堂完成。也可将教材里的练习题一题多变，使学生活学活用，或根据课堂学生对新知的掌握情况，将部分练习题作为补充例题，然后从其他课外教学资料上选择一些能围绕本节课的知识点、难度有所增加、灵活多变的题目作为课堂练习题，遵循由易到难、由简到繁的原则。对于练习题的解答方式，根据问题难易程度可采取个人直接口答、笔算（也可板演）或小组合作讨论等方式来完成。
课外作业设计要以教材习题中的复习巩固题为基础题、综合运用题为提高题，适当链接中考，使教材习题与课外辅导资料习题相结合。应注意以下三方面的问题：首先，课外作业设计数量要适中，作业量太大，学生疲于应付，作业质量差，达不到复习的目的，甚至有些学生会产生厌学情绪。其次，难易程度也要适中，太难，学生则无从下手，打击学生的学习兴趣，使学生自信心下降;太易，降低了学习要求，影响了学生对知识的掌握，过于简单既不能达到复习巩固的目的，又容易使学生产生骄傲自满的情绪。再次，课外作业设置要新旧知识兼容，既要有当堂所学的“新知”，又要有以往学过的“旧知”，新旧知识结合，这样使学过的知识更加系统化。最后，要注重完成课外作业时限性，既不能时限太短，操之过急，导致学生草草应付，也不能时限太长，当堂所学知识“冷却”，达不到对当天学习内容复习的目的。
2.分层次进行作业设计
新课标理念允许学生发展有个体差异，利用学生差异，发展学生差异，是落实课程标准的着力点。因此要根据学生的实际情况分类设计数学课外作业，一般情况下将学生分为三类：优等生、中等生、潜能生。这种设计作业的优势是既能让优等生吃得“饱”，提升优等生的学习兴趣，发挥他们的聪明才智，又能使潜能生吃得“好”，享受到学习的乐趣，增加他们的成就感和自豪感。对于基础较差、学有困难的潜能生，作业设计以模仿例题为主，题量少，难度低，做一些基础性的训练题，作业一般是教材习题里的复习巩固题。针对基础一般、思维较为灵活的大多数中等生，作業设置应具有一定的综合性，以复习当堂知识点和提高学习能力为目的，作业一般是教材习题里的综合运用题和难度适中的课外习题。对于学有余力、学习能力强的优等生，作业设计应综合面广、灵活多变、创新性强的题目，拓宽他们的知识面，培养创新能力，作业一般是教材习题里的拓广探索题和难度较高的课外题目。
3.“弹”性作业设计
对特殊群体学生要实行“弹”性作业设计。以笔者所在的学校为例，每班几乎都有1—2名学生智力障碍严重、学习能力极差的潜能生，反而每班也有2—3名才思敏捷、学习能力极强的优等生。对于他们的作业设计则不能一概而论，一定要切合实际，因人而异，因人而宜，可在一般潜能生和优等生作业量的基础上根据他们自己的学习意愿、学习能力、学习时间，自主适当减少或增加题目数量或者难易程度，尽可能避免个别潜能生的“一无所获”和优等生的“意犹未尽”。
二、数学作业批改方式
1.课堂练习作业的批改
课堂练习作业的批改方式灵活多样，或集体作答，或单个提问，或学生自批和互批、小组长批阅，或教师随机抽取部分进行批改等。集体作答或单个提问，对学生的考查有一定的局限性，如对解题步骤不规范问题难以发现、部分不思进取的学生趁机蒙混过关等。受时间制约，课堂练习作业的批改应以学生自批、互批、小组长批阅为主，教师要巡回检查和抽查，加强监督，防止部分批阅者不懂装懂给别人误判或“卖人情”式的低效或无效批改。学生参与批阅，既高效利用课堂时间，提高课堂教学效率，又加深了知识的理解和巩固，提高了学生的学习能力。
2.课后作业的批改
对于当天所学知识的巩固，除了“趁热打铁”的课堂练习，课外书面作业的复习和检测作用非同小可，它是发现课堂教学纰漏的有效途径，也是学生对当天所学知识掌握情况的直接反馈。根据笔者多年的教学经验，认为利用当天数学自习课当着学生面批改作业，是检测学生对当天新知识掌握情况最有效的途径，如果在面批过程中，发现有学生抄袭别人课外作业和自己因粗心或不会做出现的错题，老师可以让学生把自己的错题板演进行更正，如果板演仍然不会做或错误，老师可以及时帮助学生找出错误，分析错误原因，进行“一对一”的单独辅导，加深了学生对该错题的印象，或让其请教优等生，优等生在给他们讲解的同时，自己也达到了复习巩固的效果，彼此受益，一举两得。这样能最大程度的发挥课外作业复习和检测作用，对学生当天存在的错题“清零”，防止日积月累，不懂的知识越积越多。
三、数学作业讲评 1.集体讲评
自习课时间有限，如果当天作业错题率比较高，教师边批改，边让出现错题的学生逐个进行板演更正是不可能的，在这种情况下，教师只能对当天学生的作业批改完之后，把形形色色的错误分门别类，抓住典型，结合课时教学目标、重难点和解题步骤的规范性等方面进行讲评。
（1）错题的讲评
教师要把学生因数学知识方面应用不当导致的错题作为讲评的重点，有针对性地选择一些错误率比较高、覆盖面广的典型错题从正反两方面进行讲评：教师除了要帮助学生分析错误原因所在，厘清错题的“症结”，举一反三，让学生对问题充分理解的基础上，找出自己错误的原因，如概念混淆、题意理解不透、计算粗心、新旧知识干扰、思考问题不周等;还要有选择地把学生中好的解法与大家一起交流、分享，通过比较，让其他学生也掌握正确的、新颖的、简便的解法，它能引导学生从多方面、多角度去思考问题，抓住问题的核心所在，激发学生的思维深度、广度，激发学生学习兴趣，吸引学生的注意力。但对于其它个别错误利用课内或课外单独讲解。这样既可以提高讲解效果，又能节省讲解时间。
（2）解题步骤规范性讲评
数学是思维逻辑非常严密的一门学问，解题过程要求思路清晰、条理清楚、前后步骤紧密衔接，根据笔者十多年的教学经验发现，有些学生即使当堂课的知识点学得滚瓜烂熟，但做起题来却不知所措，无从下手，有些甚至根据例题或知识点生搬硬套，步骤胡乱拼凑，导致前提和结论因果倒置，此时对学生解题步骤的规范性、完整性、连续性等方面的讲评显得尤为重要，规范性、完整性、连续性结题就是让学生写出详略得当的解题过程，从已知出发，恰当地运用知识点，经过详细而严密的推理过程，最终解出答案或者推理证明，得出结论，解答或推理过程要过渡自然，避免出现“断崖式”现象。如在学生学习用“三点式”求二次函数解析式时，必不可少的三个步骤依次为：第一步，设二次函数解析式为y=ax2+bx+c;第二步，把三点的坐标分别代入到y=ax2+bx+c中，得出方程组;第三步，分别求出a，b，c的值，写出答案。
教师也可鼓励学生参与作业步骤的规范性讲评。由优等生带头，从最简单、最基本的课堂练习题开始训练，因为数学课堂练习题一般以考查基本知识为准，知识浅显，步骤简单，学生易学易懂，教师要适时鼓励部分学生对练习题解题步骤的规范性进行讲评，逐步扩大到学生对所有作业的讲评。
2.单个讲评
对于作业中出现的错题，通过当天老师的讲解或其他同学的帮助，弄明白了错误原因及正确的做法，但时间长了，错题就会从学生的记忆中慢慢淡化或者彻底忘记，以后还会出现类似的错误，此时教师应建议学生建立错题档案，以备教师对学生单个提问或辅导时有的放矢，也可学生防止考前盲目的搞题海战术或重复复习，耗时费力，效率低等现象。具体做法：让学生把错误的原题在错题集上完完整整地抄一遍，题的正下方分为三栏：第一栏把错误的解答过程重新抄写一遍，并用不同颜色的笔勾勒出错误的步骤或答案;第二栏写出错误的步骤和原因;第三栏完整地书写正确的解答过程。不同日期的错题中间要用横线隔开，并注明错题日期，形成自己独特的错题集，这样也能够培养学生自我检验和自我管理的能力。教师过阶段对一些经常性出现错题的学困生的错题集进行抽查，把错误的题目及原因进行整归类、分析，进而有针对性地选择一些与之相关的题目供学生训练，训练题目既注重错题知识点的巩固，又注重学生学习能力的提高。
综上所述，作业是师生信息交流的窗口，是检验学生学习成果的一种手段，是实施素质教育的一种有效途径。因此，作业设计要因人而异，因人而宜，灵活多变。以教师批改为主、学生为辅的多种精细化批改方式，避免了课堂教学的诸多弊端，弥补了课堂教学的不足。分门别类、精准讲评既对当天学生未弄懂的问题进行“清零”，又能把部分学生新颖、独特、简便的思路和方法加以推广。在错题收集的过程中，使学生的毅力和克服困难的勇气得到了锻炼，有助于学生知识的掌握和能力的培养，形成良好的学习习惯，提高学习的自信心，激发活力和兴趣。
参考文献：
[1]王旭东.初中数学分层作业设计研究与评价[J].数学学习与研究.2017（11）
[2]贾小利.作业分层设計在初中数学教学中的实施[J].新校园（中旬）.2016（03）
[3]施晓燕.初中数学作业设计——分层设计的策略[J].新课程学（下）.2013（10）
[4]杨丽.提高初中数学作业设计有效性的对策探究[J].新课程（中）.2017（12）