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数学教学过程是学生对有关的数学学习内容进行探索、实践与思考的过程,学生是学习活动的主体。教师要引导学生开展观察、操作、比较、猜想、推理、交流等多种形式的活动,使学生通过各种数学活动,掌握基本的数学知识,提高学习能力,初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题。笔者根据几年的教学实践和思考,总结出了以下几条路径,以此来提高学生主动学习的兴趣与能力。
一、在质疑中主动学习
“学起于思,思源于疑”。培养学生提问、质疑的能力,有助于加深对教学内容的理解,增强学生独立思考问题的内在需要,发展学生的主动性,使课堂教学的动态生成成为可能。教师应创设充满人情味的教学氛围和开放的问题情境,以此营造认知冲突,鼓励学生发现问题,形成质疑的习惯,并使学生学到质疑的方法。
如教学能被3整除的数的特征一课时,教师创设这样的认知情境:让学生回忆“能被2和5整除的数的特征”,再观察教师出示的一些能被3整除的数,如90、36、459。这时有学生提出:“能被3整除与个位上的数有关。”其余学生议论纷纷,马上提出反例:能被3整除跟个位上的数无关。在此基础上,又有学生提出:“能被3整除跟十位或更高位是否有关?能被3整除有没有规律,只能一一试除吗?能被3整除与各个数位的和可能有关,为什么?”师生一起对提出的问题进行讨论,进而得出结论。后来在练习中有一道题研究能被9整除的数的特征,学生马上提出:“它与能被3整除的数的特征有什么联系和区别?”课结束时,学生又提出:“能同时被3和2、5整除时有什么特征?”
本节课教师故意在课始复习旧知,使学生造成错误定势,引起认知冲突,然后学生不断提出问题,师生共同解决。在学习过程中,学生的问题意识被唤醒,主动学习的需求被大大激发,从而有效地培养了提出问题、解决问题的能力,教师则成为一个参与者和引导者。
二、在思索中主动学习
小学数学教育专家周玉仁教授曾经指出,数学学习的本质是学生获取数学知识、形成数学技能和能力的一种思维活动。“思考”是学生数学认知过程的本质特点,数学学习知识的本质特征。学生从“数学现实”出发,在教师帮助下自己动手、动脑做数学,用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料,获得体验,并作类比、分析、归纳,渐渐达到数学化、严格化和形式化。
在数学的课堂里,学生学会理性的思维方法,不仅能提高分析问题、解决问题的能力,而且还能培养良好的思维品质。
如在小学毕业复习分数应用题时,教师设计了这样一个对比性很强的练习:
水果店有苹果240千克……,梨有多少千克?
(1)苹果比梨少 A.240×
(2)梨比苹果多 B.240÷
C.240×(1+)
(3)梨是苹果的 D.240×(1-)
E.240÷(1+)
(4)苹果比梨多 F.240÷(1-)
G.240÷5
(5)梨比苹果少 H.=
整个练习打破了以往匹配题一一对应的关系,多设计了两个正确答案和一个错误答案,促使学生不能凭感觉或从事物的表象中得出结论,从而引导学生去分析数量关系,运用科学的推理方法,在联系与区别中得出结论,并自觉验证所选择结果的合理性。增加了三个备选,大脑在收集和处理时,思维不只是增加了三条信息那么简单,而是各种思维品质综合在一起思考,有利于培养学生思维的敏捷性、辩证性、广阔性,为后面的创造性学习做了铺垫。
三、在操作中主动学习
心理学认为:儿童学习最基本的途径应该是活动。操作是思维的起点、智力的源泉。现代教学论还强调,“要让学生动手做数学,而不是用耳朵听数学。”数学课上操作学具人人动手,思维随之展开,更容易调动学生的主动性、积极性,同时操作学具学数学,有利于学生由“动作思维→表象思维→抽象思维”,使学生获得的概念更清晰,更容易保持和提取。同时学生对动手操作比较感兴趣,能很好地激发学习主动性。在操作中主动学习就是要学生通过实践操作、自己动手实验,在亲身的体验中获取知识,以实践促知识的理解,以知识指导实践。
为了帮助学生进一步理解用倍数关系解决问题中的数量关系,教师引导学生在操作过程中感悟数量关系,具体教学过程如下:
师:我们每个小朋友手里都有6个▲和10个,请你摆一摆,要求的个数是▲的2倍。看谁摆得对,而且方法多,速度又快!
(学生独立地进行操作)
师:谁先告诉大家,你是怎么摆的?
生:我摆了3个▲,摆了6个。
师:为什么?
生:我把3个▲看做1份,要摆2份,就是6个。
生:我把4个▲看做1份,摆了2份,有8个。
生:▲我摆了5个,摆了10个,的个数也是▲的2倍。
……
师:想一想,一共可以摆出多少种?
生:6种。
师:还能摆吗?
生;卡片不够了。
师:如果给你们很多很多的▲和,你们还会摆出“的个数是▲的2倍”吗?
生:能。▲10个,20个。
生:▲50个,100个。
……
师:还有多少种可以摆?
生:许多种。
生:无数种。
……
师:现在我们换一种玩法,把每个小朋友的6个▲拿出来,同桌两人合作摆。要求把这12个▲摆成2排,要全部用完。还要求其中一排的个数是另一排的倍数。看看哪一桌的小朋友合作得最好,摆得对又快,方法又多!
(学生合作操作,然后在教师引导下进行交流、归纳……)
本案例中的学生操作活动安排,既具有明确的要求,又有一定的层次性和开放性,为不同学生的数学思考留有合理的空间。教学中,教师紧紧抓住“的个数是▲的2倍”和“一排是另一排的倍数”这两个开放题,让学生通过动手摆一摆,充分感知数量间的关系。在这两个环节的操作过程中,教师对学生既有独立的要求,又有同桌合作的安排;既有基本的操作要求,如摆出其中的一种,又有发展性的操作要求,如摆出两种或两种以上的,特别是“11个▲是1个▲的11倍,6个▲是6个▲的1倍”这样比较特殊的倍数关系。操作活动最大限度地满足了每一个学生的心理需要,最大限度地开启了每一个学生的潜能。
四、在争辩中主动学习
争辩主要运用在学生解决问题有错时,教师不是当即否定,而是积极提供错误材料,让其他学生进行评价、辩论、完善的过程。学生的错误是教学中一笔巨大的财富,如果利用得当,不仅可以避免冗长的讲解,而且更易激发学生主动学习的兴趣,促进思维的发展。
抓错误的例子每堂课都有,关键在于教师如何把握纠错的契机。例如:学了正反比例关系后,在判断圆的半径和它的面积是否成比例、成什么比例时,有很多学生说成正比例。当出现这个错误时,教师并不急于否定,或对错误进行“深入浅出”的讲解,而是让出错的学生说说是怎样想的,大致有三种:一是认为半径在扩大,面积也在扩大,所以半径和面积成正比例;二是认为圆的半径和周长成正比例,所以圆的半径和面积也成正比例;三是认为因为=π(一定),所以半径和面积成正比例。
教师又要求其他学生辩说他们的错误,陈述自己的观点。
生1:半径扩大了,面积是扩大了,但根据正比例的意义,扩大的倍数要相同。例如:半径扩大了2倍,面积要扩大4倍。所以不成比例。
生2:根据=2π(一定),半径和周长成正比例是正确的,但并不说明半径和面积也成正比例,这两者没有因果关系。
生3:(受前两位学生的启发)虽然=π(一定),但是r2和r结果不一样。一个是长度范围,一个是面积范围。我可以举例,半径原来是6厘米,缩小3倍为2厘米,半径的平方原来是36平方厘米,缩小以后是(6÷3)2=4平方厘米,缩小了9倍。
生4:两个半径的和与一个半径的性质一样,都是长度范围。
生5:我通过列表发现,半径的变化倍数与周长变化的倍数相同,但与面积变化的倍数不同。
讲到这里,错误的同学都微笑着点起了头,但教师没有就此结束,接着问:“半径的变化,引起圆面积的变化,有没有变化规律?”这时绝大部分学生都按捺不住兴奋,高高地举起了手。
生6:根据同学(生5)的列表,我们可以清楚地看到半径扩大或缩小几倍,面积就扩大或缩小几平方倍,但这两个相关联的不成正比例。
暴露这三位学生错误的思考过程,既使其他学生有了训练辩说能力的机会,同时旁听学生也享受到疑团种种,又兴味盎然解谜似的乐趣。学生在相互的辩论中,学习的主动性被激活了,思维的辩证性得到了有效的发展。
(浙江省海盐县城西小学314300
浙江省海盐县教研室 314300)
一、在质疑中主动学习
“学起于思,思源于疑”。培养学生提问、质疑的能力,有助于加深对教学内容的理解,增强学生独立思考问题的内在需要,发展学生的主动性,使课堂教学的动态生成成为可能。教师应创设充满人情味的教学氛围和开放的问题情境,以此营造认知冲突,鼓励学生发现问题,形成质疑的习惯,并使学生学到质疑的方法。
如教学能被3整除的数的特征一课时,教师创设这样的认知情境:让学生回忆“能被2和5整除的数的特征”,再观察教师出示的一些能被3整除的数,如90、36、459。这时有学生提出:“能被3整除与个位上的数有关。”其余学生议论纷纷,马上提出反例:能被3整除跟个位上的数无关。在此基础上,又有学生提出:“能被3整除跟十位或更高位是否有关?能被3整除有没有规律,只能一一试除吗?能被3整除与各个数位的和可能有关,为什么?”师生一起对提出的问题进行讨论,进而得出结论。后来在练习中有一道题研究能被9整除的数的特征,学生马上提出:“它与能被3整除的数的特征有什么联系和区别?”课结束时,学生又提出:“能同时被3和2、5整除时有什么特征?”
本节课教师故意在课始复习旧知,使学生造成错误定势,引起认知冲突,然后学生不断提出问题,师生共同解决。在学习过程中,学生的问题意识被唤醒,主动学习的需求被大大激发,从而有效地培养了提出问题、解决问题的能力,教师则成为一个参与者和引导者。
二、在思索中主动学习
小学数学教育专家周玉仁教授曾经指出,数学学习的本质是学生获取数学知识、形成数学技能和能力的一种思维活动。“思考”是学生数学认知过程的本质特点,数学学习知识的本质特征。学生从“数学现实”出发,在教师帮助下自己动手、动脑做数学,用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料,获得体验,并作类比、分析、归纳,渐渐达到数学化、严格化和形式化。
在数学的课堂里,学生学会理性的思维方法,不仅能提高分析问题、解决问题的能力,而且还能培养良好的思维品质。
如在小学毕业复习分数应用题时,教师设计了这样一个对比性很强的练习:
水果店有苹果240千克……,梨有多少千克?
(1)苹果比梨少 A.240×
(2)梨比苹果多 B.240÷
C.240×(1+)
(3)梨是苹果的 D.240×(1-)
E.240÷(1+)
(4)苹果比梨多 F.240÷(1-)
G.240÷5
(5)梨比苹果少 H.=
整个练习打破了以往匹配题一一对应的关系,多设计了两个正确答案和一个错误答案,促使学生不能凭感觉或从事物的表象中得出结论,从而引导学生去分析数量关系,运用科学的推理方法,在联系与区别中得出结论,并自觉验证所选择结果的合理性。增加了三个备选,大脑在收集和处理时,思维不只是增加了三条信息那么简单,而是各种思维品质综合在一起思考,有利于培养学生思维的敏捷性、辩证性、广阔性,为后面的创造性学习做了铺垫。
三、在操作中主动学习
心理学认为:儿童学习最基本的途径应该是活动。操作是思维的起点、智力的源泉。现代教学论还强调,“要让学生动手做数学,而不是用耳朵听数学。”数学课上操作学具人人动手,思维随之展开,更容易调动学生的主动性、积极性,同时操作学具学数学,有利于学生由“动作思维→表象思维→抽象思维”,使学生获得的概念更清晰,更容易保持和提取。同时学生对动手操作比较感兴趣,能很好地激发学习主动性。在操作中主动学习就是要学生通过实践操作、自己动手实验,在亲身的体验中获取知识,以实践促知识的理解,以知识指导实践。
为了帮助学生进一步理解用倍数关系解决问题中的数量关系,教师引导学生在操作过程中感悟数量关系,具体教学过程如下:
师:我们每个小朋友手里都有6个▲和10个,请你摆一摆,要求的个数是▲的2倍。看谁摆得对,而且方法多,速度又快!
(学生独立地进行操作)
师:谁先告诉大家,你是怎么摆的?
生:我摆了3个▲,摆了6个。
师:为什么?
生:我把3个▲看做1份,要摆2份,就是6个。
生:我把4个▲看做1份,摆了2份,有8个。
生:▲我摆了5个,摆了10个,的个数也是▲的2倍。
……
师:想一想,一共可以摆出多少种?
生:6种。
师:还能摆吗?
生;卡片不够了。
师:如果给你们很多很多的▲和,你们还会摆出“的个数是▲的2倍”吗?
生:能。▲10个,20个。
生:▲50个,100个。
……
师:还有多少种可以摆?
生:许多种。
生:无数种。
……
师:现在我们换一种玩法,把每个小朋友的6个▲拿出来,同桌两人合作摆。要求把这12个▲摆成2排,要全部用完。还要求其中一排的个数是另一排的倍数。看看哪一桌的小朋友合作得最好,摆得对又快,方法又多!
(学生合作操作,然后在教师引导下进行交流、归纳……)
本案例中的学生操作活动安排,既具有明确的要求,又有一定的层次性和开放性,为不同学生的数学思考留有合理的空间。教学中,教师紧紧抓住“的个数是▲的2倍”和“一排是另一排的倍数”这两个开放题,让学生通过动手摆一摆,充分感知数量间的关系。在这两个环节的操作过程中,教师对学生既有独立的要求,又有同桌合作的安排;既有基本的操作要求,如摆出其中的一种,又有发展性的操作要求,如摆出两种或两种以上的,特别是“11个▲是1个▲的11倍,6个▲是6个▲的1倍”这样比较特殊的倍数关系。操作活动最大限度地满足了每一个学生的心理需要,最大限度地开启了每一个学生的潜能。
四、在争辩中主动学习
争辩主要运用在学生解决问题有错时,教师不是当即否定,而是积极提供错误材料,让其他学生进行评价、辩论、完善的过程。学生的错误是教学中一笔巨大的财富,如果利用得当,不仅可以避免冗长的讲解,而且更易激发学生主动学习的兴趣,促进思维的发展。
抓错误的例子每堂课都有,关键在于教师如何把握纠错的契机。例如:学了正反比例关系后,在判断圆的半径和它的面积是否成比例、成什么比例时,有很多学生说成正比例。当出现这个错误时,教师并不急于否定,或对错误进行“深入浅出”的讲解,而是让出错的学生说说是怎样想的,大致有三种:一是认为半径在扩大,面积也在扩大,所以半径和面积成正比例;二是认为圆的半径和周长成正比例,所以圆的半径和面积也成正比例;三是认为因为=π(一定),所以半径和面积成正比例。
教师又要求其他学生辩说他们的错误,陈述自己的观点。
生1:半径扩大了,面积是扩大了,但根据正比例的意义,扩大的倍数要相同。例如:半径扩大了2倍,面积要扩大4倍。所以不成比例。
生2:根据=2π(一定),半径和周长成正比例是正确的,但并不说明半径和面积也成正比例,这两者没有因果关系。
生3:(受前两位学生的启发)虽然=π(一定),但是r2和r结果不一样。一个是长度范围,一个是面积范围。我可以举例,半径原来是6厘米,缩小3倍为2厘米,半径的平方原来是36平方厘米,缩小以后是(6÷3)2=4平方厘米,缩小了9倍。
生4:两个半径的和与一个半径的性质一样,都是长度范围。
生5:我通过列表发现,半径的变化倍数与周长变化的倍数相同,但与面积变化的倍数不同。
讲到这里,错误的同学都微笑着点起了头,但教师没有就此结束,接着问:“半径的变化,引起圆面积的变化,有没有变化规律?”这时绝大部分学生都按捺不住兴奋,高高地举起了手。
生6:根据同学(生5)的列表,我们可以清楚地看到半径扩大或缩小几倍,面积就扩大或缩小几平方倍,但这两个相关联的不成正比例。
暴露这三位学生错误的思考过程,既使其他学生有了训练辩说能力的机会,同时旁听学生也享受到疑团种种,又兴味盎然解谜似的乐趣。学生在相互的辩论中,学习的主动性被激活了,思维的辩证性得到了有效的发展。
(浙江省海盐县城西小学314300
浙江省海盐县教研室 314300)