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2011版的数学课程标准将“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”（即“四能”）作为数学课程总体目标的重要内容。与此相适应，我觉得广大数学教师在日常教学和研究中，也应该增强发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。前不久，我校数学教师聚焦“数学基本思想”，开展了一次专题研讨活动。下面我选取研讨中老师们普遍关注的三个问题，谈谈自己的思考。
问题1：以前，没有强调基本思想，我们的数学教学照样开展得挺好的，学生考试成绩也不错，现在为什么要强调所谓的“数学基本思想”呢？
观点：关注数学基本思想是国家培养创新人才、教师改善教学方式、学生提升数学素养的共同需要。
阐述：《义务教育数学课程标准》的修订体现着时代的进步和要求。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》提出，未来十年我们要“从教育大国向教育强国、从人力资源大国向人力资源强国迈进”。要实现这样的目标，最需要的就是人才——具有创新能力的人才。然而，无论创新多么重要，它最终都要“落地生根”，要和课程、课堂、学习相结合，要从点滴做起，从基础抓起。其中很重要的一点，就是让学生在数学学习中，逐渐形成数学意识、数学文化、数学精神等。而数学基本思想是数学精神的核心部分，它可以在人的内心深处培植理性的种子，它可以让你拥有一颗数学的大脑，学会数学地思考，学会理性地看待问题、关注周遭、理解世界。也就是说，人的“数学智能”在很大程度上依赖于其对“数学基本思想”的掌握。强调数学基本思想，就是要从“高处立”——高屋建瓴，高瞻远瞩，它体现了数学课程对时代、对人才培养要求的主动适应性，“应该成为基于时代发展要求之下的数学教育的魂”。全体数学教育工作者要自觉地承担起这份厚重的历史责任。
问题2：有些知识太简单了，看不出有什么思想，在这些内容的教学中要不要离开相关知识专门进行所谓“数学基本思想”的教学呢？
观点：数学基本思想是和具体的知识联系在一起的，它往往隐藏在知识的背后，需要人用心去挖掘，与知识本身的难易程度无关。
阐述：数学基本思想隐含于数学内容之中，而又高于数学内容本身。它是联系数学知识的纽带，具有“举一纲而万目张”的作用，具有较强的概括性。它往往隐藏在知识背后，需要人去挖掘，需要教师有一种情怀和视野。例如，对于数字“1”的认识，就体现了从“量”到“数”的抽象过程，教学中我们可以体现从“1个人、1棵树、1支笔、1筐萝卜”等数量中抽象出“1”的过程，使学生能够把握事物背后的数量本质，然后用符号加以表示。
要想准确把握数学基本思想，我们必须对教学内容有更深入、更本质的理解和把握。生活中大家都有这样的体验，同样的茶叶，最后泡出来的茶却可能不一样，原因很简单：影响茶的品质的，除了茶叶本身，还有水的因素……其实教学也是这样的，显性的教材内容正像这茶叶，而教师自身的积淀正类似于水，挖掘知识背后的思想需要教师自身有一定的积淀。
问题3：在教学过程中如何才能有效地关注数学基本思想？怎样的课堂才是“有思想的课堂”呢？
观点：如果我们能够充分理解数学的学科特点，关注过程、关注儿童、关注思维，那我们的教学一定是“有思想”的。
阐述：数学基本思想是学生通过“再发现”的方式习得的、在数学产生和发展过程中起支撑作用的思想。而数学的产生，说得简单一点，就是一个由现实需要提出问题，再把这个问题表示成数学问题，并通过提出新概念、得出新结论、发现新领域解决问题的过程。这个过程中的各个环节都离不开抽象、推理、模型，并且抽象、推理和模型始终交织在一起发挥作用。这种过程往往不可能一次完成，而要反复进行，直至问题得以解决。所以，学生习得思想的途径离不开重复数学发现的过程，学生对抽象、推理、模型的理解和把握必须经由这一过程才有可能实现。关于这个过程中各要素的叙述可能会显得有些复杂，而实际上这个过程又是一个自然、平稳、有序发生的过程。
小学阶段关于数学基本思想的教学形态主要是渗透，这里所说的渗透至少包括以下几层含义：一是数学基本思想要以数学知识为载体，通过数学知识得以显化；二是强调体验和总结数学基本思想的过程，也就是要通过潜移默化的手段使得数学基本思想扎根于学生的头脑之中，逐步成为一种意识、观念和素质，并为其后来的学习和生活服务；三是要注意渗透行为的阶段性和长期性，需要在过程中逐步积累，加深感悟。
我们在数学教学中应该保持一种开阔的视野，引领学生在知识发生的过程中体验数学基本思想，在问题解决的过程中凸显数学基本思想，在知识总结的过程中归纳数学基本思想。我们应该认真地思考：儿童的可持续发展需要些什么？数学教育能为儿童的发展提供些什么？假如他将来不从事与数学有关的工作，今天的数学学习还能给他留下些什么……如果我们能够在充分理解数学的学科特点的基础上，回到原点去思考，从儿童出发去思考教育问题，那么，我们的教学一定会是“有思想”的。
（作者单位：江苏省海安县实验小学）
问题1：以前，没有强调基本思想，我们的数学教学照样开展得挺好的，学生考试成绩也不错，现在为什么要强调所谓的“数学基本思想”呢？
观点：关注数学基本思想是国家培养创新人才、教师改善教学方式、学生提升数学素养的共同需要。
阐述：《义务教育数学课程标准》的修订体现着时代的进步和要求。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》提出，未来十年我们要“从教育大国向教育强国、从人力资源大国向人力资源强国迈进”。要实现这样的目标，最需要的就是人才——具有创新能力的人才。然而，无论创新多么重要，它最终都要“落地生根”，要和课程、课堂、学习相结合，要从点滴做起，从基础抓起。其中很重要的一点，就是让学生在数学学习中，逐渐形成数学意识、数学文化、数学精神等。而数学基本思想是数学精神的核心部分，它可以在人的内心深处培植理性的种子，它可以让你拥有一颗数学的大脑，学会数学地思考，学会理性地看待问题、关注周遭、理解世界。也就是说，人的“数学智能”在很大程度上依赖于其对“数学基本思想”的掌握。强调数学基本思想，就是要从“高处立”——高屋建瓴，高瞻远瞩，它体现了数学课程对时代、对人才培养要求的主动适应性，“应该成为基于时代发展要求之下的数学教育的魂”。全体数学教育工作者要自觉地承担起这份厚重的历史责任。
问题2：有些知识太简单了，看不出有什么思想，在这些内容的教学中要不要离开相关知识专门进行所谓“数学基本思想”的教学呢？
观点：数学基本思想是和具体的知识联系在一起的，它往往隐藏在知识的背后，需要人用心去挖掘，与知识本身的难易程度无关。
阐述：数学基本思想隐含于数学内容之中，而又高于数学内容本身。它是联系数学知识的纽带，具有“举一纲而万目张”的作用，具有较强的概括性。它往往隐藏在知识背后，需要人去挖掘，需要教师有一种情怀和视野。例如，对于数字“1”的认识，就体现了从“量”到“数”的抽象过程，教学中我们可以体现从“1个人、1棵树、1支笔、1筐萝卜”等数量中抽象出“1”的过程，使学生能够把握事物背后的数量本质，然后用符号加以表示。
要想准确把握数学基本思想，我们必须对教学内容有更深入、更本质的理解和把握。生活中大家都有这样的体验，同样的茶叶，最后泡出来的茶却可能不一样，原因很简单：影响茶的品质的，除了茶叶本身，还有水的因素……其实教学也是这样的，显性的教材内容正像这茶叶，而教师自身的积淀正类似于水，挖掘知识背后的思想需要教师自身有一定的积淀。
问题3：在教学过程中如何才能有效地关注数学基本思想？怎样的课堂才是“有思想的课堂”呢？
观点：如果我们能够充分理解数学的学科特点，关注过程、关注儿童、关注思维，那我们的教学一定是“有思想”的。
阐述：数学基本思想是学生通过“再发现”的方式习得的、在数学产生和发展过程中起支撑作用的思想。而数学的产生，说得简单一点，就是一个由现实需要提出问题，再把这个问题表示成数学问题，并通过提出新概念、得出新结论、发现新领域解决问题的过程。这个过程中的各个环节都离不开抽象、推理、模型，并且抽象、推理和模型始终交织在一起发挥作用。这种过程往往不可能一次完成，而要反复进行，直至问题得以解决。所以，学生习得思想的途径离不开重复数学发现的过程，学生对抽象、推理、模型的理解和把握必须经由这一过程才有可能实现。关于这个过程中各要素的叙述可能会显得有些复杂，而实际上这个过程又是一个自然、平稳、有序发生的过程。
小学阶段关于数学基本思想的教学形态主要是渗透，这里所说的渗透至少包括以下几层含义：一是数学基本思想要以数学知识为载体，通过数学知识得以显化；二是强调体验和总结数学基本思想的过程，也就是要通过潜移默化的手段使得数学基本思想扎根于学生的头脑之中，逐步成为一种意识、观念和素质，并为其后来的学习和生活服务；三是要注意渗透行为的阶段性和长期性，需要在过程中逐步积累，加深感悟。
我们在数学教学中应该保持一种开阔的视野，引领学生在知识发生的过程中体验数学基本思想，在问题解决的过程中凸显数学基本思想，在知识总结的过程中归纳数学基本思想。我们应该认真地思考：儿童的可持续发展需要些什么？数学教育能为儿童的发展提供些什么？假如他将来不从事与数学有关的工作，今天的数学学习还能给他留下些什么……如果我们能够在充分理解数学的学科特点的基础上，回到原点去思考，从儿童出发去思考教育问题，那么，我们的教学一定会是“有思想”的。
（作者单位：江苏省海安县实验小学）