摘要　“信号与系统”课程中连续信号的卷积积分、离散信号的卷积和运算，均以图解法说明卷积的实质，针对图解法以及安定义计算中容易出错和较难理解的问题，提出自己的见解和处理技巧，通过联立不等式确定卷积积分上下限以及卷积求和的上下限，来完成卷积运算。总结了这种运算方法及特点。以实例说明，将本文提出的方法应用到连续信号的卷积积分、离散信号的卷积和运算中，可有助于完成卷积运算，并加深理解卷积运算的实质，使卷积运算的教学更完善。
　　关键词　卷积积分 卷积和 上下限 联立不等式
　　
　　连续信号的卷积积分、离散信号的卷积和是《信号与系统》课程中时域分析的一个重要的数学工具，在信号处理、系统分析中有广泛的应用。学好卷积积分、卷积和，对学习后续的许多课程具有重要的意义。在《信号与系统》各类教材中，有关连续信号的卷积积分、离散信号的卷积和求解的教学中大多存在讲解含混之处，有些教材还存在错误。导致学生在求解卷积积分、卷积和时，不易理解且容易出错。因此，有必要在卷积积分、卷积和求解法的教学中加入本文提出的联立不等式确定上下限的方法，使其教学趋近完善。
　　卷积的定义是整个时间轴，但参与卷积的两个信号不一定在整个时间轴上都具有非零值，因而卷积往往在有限的区间进行。如何确定这个区间，即如何确定卷积的上下限，成了计算卷积的关键。尤其是当参与卷积的函数及结果中出现分段函数是更是如此。以下论述均以分段函数进行。
　　
　　一、教材中讲解卷积计算的不足
　　
　　许多教材中应用图解法说明卷积运算的实质，但存在一个不足之处：τ与t(或n)的关系阐释不清，尤其是函数中τ的取值范围随t(或n)的变化而改变的关系，从而不能使学生透彻地理解卷积过程。
　　
　　二、联立不等式确定上下限求卷积法的原理
　　
　　联立不等式确定卷积上下限法的原理可从连续信号的卷积积分、离散信号的卷积和两方面分别讨论。
　　
　　求出不等式组的公共区间，就可确定τ随t变化的取值范围，无论是作图还是直接按定义式求卷积，都可以得出正确结果。
　　ⅱ）联立不等式确定上下限求卷积和原理
　　原理相同，只需将连续变量换成离散变量。
　　因此，联立不等式确定积分上下限求卷积法可以归纳为以下步骤：
　　①将原函数f1(t)和f2(t)按卷积定义式列写，得到f1(τ)与f2(t-τ)表达式，根据原函数取值特点，分区间进行卷积计算；②在一个区间根据原函数f1(t)和f2(t)的定义域列τ的不等式，联立不等式，得到τ的取值范围;③将确定的积分上下限代入定义式，完成一个区间的积分；④完成整个定义区间的积分运算。
　　联立不等式确定上下限求卷积和的步骤与上类似，不赘述。
　　
　　三、应用
　　
　　1．结合图解法进行运算
　　
　　例1.给定信号：，求y(t)=f1(t)*f2(t)。
　　
　　四、结束语
　　
　　卷积积分、卷积和对于信号处理、控制理论和动态电路的分析均具有重要的意义，卷积概念的引入及计算对学生后续多门课程的学习非常重要，本文对现行信号与系统中对于这个概念引入不严谨的地方作了概述，在此基础上提出了笔者认为既考虑到学生理解能力又兼顾后续课程学习的比较严谨的处理方法——，无论应用在卷积积分、卷积和的图解法，还是按定义计算中，都具有条理清晰、严谨的特点，且易于理解，有助于掌握卷积积分、卷积和运算的实质，并帮助学生完成卷积运算，有利于卷积运算的教学。
　　
　　参考文献：
　　[1]郑君里等．信号与系统（第二版）[M]．北京：高等教育出版社，2000.
　　[2]曾哲昭，倪振文．信号与系统 [M]．长沙：湖南大学出版社，2005.
　　[3]朱学勇．信号与系统 [M]．成都：电子科技大学出版社，1999.
　　[4]吴大正．信号与线性系统分析（第四版）[M]．北京：人民教育出版社，2007.
　　
　　（作者单位：湖南文理学院电气与信息工程学院）
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”