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摘要：跨越小学与初中数学任教的一线教师，做好第二、第三学段教学衔接有得天独厚的条件，也更有发言权，有利于学生数学素养的快速提升。本文结合跨学段任教的经历，从心理、知识、思维特征等方面，站在第二和第三学段视角，谈谈如何实现小学数学与初中数学教学的衔接。
关键词：小学 初中 数学教学 衔接
中小学数学教学的衔接问题是一个热门研究课题，已经探索了很多年，也取得了较大的成效。然而由于小学老师只带小学，中学老师只带中学，平时交流也不多，在衔接上仍然存在断层现象。笔者有幸任教于义务教育九年一贯制学校，有机会从小学一直跟班任教数学至初中，即跨越第二学段、第三学段，亲历小初衔接全过程。本文结合自己的切身历练，谈谈对小初数学教学衔接的几点思考。
一、跨学段心理的衔接，增强学习向往与可持续性
1.小学老师帮助学生克服畏难情绪，使之产生对中学数学的向往
笔者带小学毕业班时，平时与学生交流较多，不少六年级学生打听到中学数学和小学数学存在很大的差异，诸如中学数学内容多、难度大、比较抽象……因而产生对中学数学的恐惧心理。都说兴趣是最好的老师，有向往才有奔头，因此在平时上课时，教师应适当对学生进行积极的心理暗示，让学生产生对中学生活的向往。
例如，小学数学在计算圆的周长、面积及圆柱、圆锥的侧面积、表面积和体积时，通常会用将圆周率π取3.14算出具体的结果，而在中学数学中基本上都是用圆周率π表示。因此，在题目没有特别要求的情况下，我们就可以允许学生用圆周率“π”保留到计算的最后，让学生体验计算过程的简便，滋生“巴不得马上升入初中”的心理。又如，小学阶段学习判定两个相关联的量是否反比例关系时，通常是计算出积是否相等，但我干脆引入反比例函数的图像，告诉学生学了中学数学，就可以通过观察图像直接看出是不是反比例关系，让学生体会中学数学方法的简便性和优越性，学生的“向往”之情油然而生。
2.中学老师帮助学生树立数学好玩好学的心理体验
学生从小学刚升入中学，本来就对中学数学有畏惧感，老师应予以理解，并时常关心、鼓励、表扬。可以通过生动有趣的教学方法引导学生热爱数学，使他们觉得中学数学也像小学数学一样好玩，产生学好数学的心理体验，从而树立学好数学的信心，实现数学学习的可持续性。
例如，学习有理数乘法，根据负因数的个数判断积的符号时，老师让每个学生带几枚硬币，进行翻币实验，正面朝上记为+1，背面朝上记为-1，然后根据负因数的个数确定积的正负。通过实验，增强数学的趣味性，让学生熟悉判断方法，体会数学好玩。再如，学习相交线和平行线时，也像小学一样，用课件播放生活中纵横交错的铁轨、双杠上的两条木杠、黑板的上下边缘等具体情境，借助学生熟悉的生活画面，吸引学生的注意力，从中发现相交线和平行线，渗透从实物中抽象出简单几何图形。这样，就可以不断积累良性的心理体验。
二、跨学段知识的衔接，打造螺旋上升态势
1.小学老师适当拔高要求，逼学生“跳一跳摘桃子”
小学数学通常是通过举例、观察、测量、实验等方法得出结论，对结论并不作详细的推理论证，导致很多学生认为通过这些方法得出结论就是证明，从而不利于中学数学中一些推理证明的学习。因此，在小学阶段，尤其是小学高年级，教师可以对一些问题稍微延伸拔高要求，进行适当的论证，渗透一些中学数学的思想方法。
例如，组织学生探索三角形的三边关系时，小学教材上是让学生准备几根长度不同的小棒，通过摆一摆，看哪些长度的小棒可以拼成三角形，然后得出结论“三角形的两边之和大于第三边”。在六年级复习阶段，再次探索三角形的三边关系时，由于通过摆小棒得出的结论不够严谨，我趁机引导学生把三角形的一条边看成一条线段、另外两条边看成这条线段两个端点之间的一条连线，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”，也可以得出比较严谨的结论，而这恰好是中学探索三角形三边关系的方法。实践证明，学生是完全可以理解的。又如在《确定位置》这一单元中，用数对表示点的位置时，小学课本是先写行再写列，经常有学生记错顺序，因此我们可以因势利导，顺便简单渗透一下中学的平面直角坐标系知识，水平的那条数轴表示X轴，垂直的那条数轴表示Y轴，在写数数对时先X后Y，在教学中不妨尝试了一下，效果很好，此后基本没有同学再写反了。
2.中学老师随时弯下腰，“牵手”小学知识点
小学数学的一些知识点可以成为中学数学知识的生长点，《义务教育课程标准》就是按照九年一贯制的数学知识点整体设计、螺旋上升的。因此，中小学数学老师对于九年三学段的课程标准应做到心中有数，达到融会贯通。在探索解决中学数学问题时，先引导学生回顾小学阶段解决类似问题的方法，在已有经验的基础上进一步深入学习，谦恭弯腰，牵手小学知识点。
例如，中学老师在引导学生学习分式的乘除时，可以先复习小学学过的分数乘、除法，带领学生根据分数乘、除法的法则，猜想b/a .d/c=？ b/a÷d/c=？然后用自己的语言总结出分式乘除法的法则，逐步引导学生从具体的“数”过渡到“式”。
三、跨学段思维的衔接，实现形象思维向逻辑思维飞跃
1.小学老师帮学生从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维
由于小学数学逐渐从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，因此我们可以在第二学段着手，通过举一反三、一题多解、变式训练等方式，加大对学生思维训练的力度，未雨绸缪，帮助学生顺利实现小初衔接。
例如，在推导圆柱的体积公式时，我们通常是把圆柱等分成若干份，然后拼成一个近似的长方体（如下图1），再根据长方体的体积公式得出圆柱的体积公式=底面积×高。为了加大对学生思维训练的力度，同时也为了加深学生对这一推导方法的理解，我们可以把拼成的长方体换一种摆放方式（如下图2），这时可以得出圆柱的体积=圆柱侧面积的一半×底面半径;如果再换一种摆放方式（如下图3），则可以得出圆柱的体积=增加的表面积的一半×底面圆周长的一半。通过这三次操作，使学生明白万变不离其宗，推导的依据都是根据长方体的体积公式=底面积×高，加深了学生对推导过程的理解和思考。
2.中学老师要让学生从具体形象思维到逻辑思维成为现实
小学数学一般不需要通过逻辑推理，只需要看一看、量一量、画一画就可以得出正确答案。中学生抽象思維占主导成分，不能停留在小学形象思维层次原地踏步。
例如，中学在探索三角形的内角和是180度时，是通过三角形的一个顶点作平行线，然后根据内错角相等或同位角相等，把三角形的三个角移到一起构成平角。严密的逻辑思维，无懈可击。此时，不妨让学生回顾一下自己小学时是把一个三角形的三个角撕下，通过剪拼移到一起，得到一个平角。小学思维的稚嫩彰显出中学逻辑思维的巨大魅力。
小初衔接的重要阵地就是课堂。在九年一贯制教育模式下，小学和初中老师具备跨学段任教的可能性，给小初数学衔接创造了便利条件，有利于教育衔接一体化，不容易造成专业偏见。小学高年级和初中七年级是沟通小学和初中学习的桥梁，在这个关键节点，小学数学教师要提前接触初中数学教学的特点，中学数学教师兼顾到小学数学的自然生长。另外，需要一批有责任、有担当、有学识的专门队伍，增强衔接阶段教学本领，不断消化吸收，教学相长。
关键词：小学 初中 数学教学 衔接
中小学数学教学的衔接问题是一个热门研究课题，已经探索了很多年，也取得了较大的成效。然而由于小学老师只带小学，中学老师只带中学，平时交流也不多，在衔接上仍然存在断层现象。笔者有幸任教于义务教育九年一贯制学校，有机会从小学一直跟班任教数学至初中，即跨越第二学段、第三学段，亲历小初衔接全过程。本文结合自己的切身历练，谈谈对小初数学教学衔接的几点思考。
一、跨学段心理的衔接，增强学习向往与可持续性
1.小学老师帮助学生克服畏难情绪，使之产生对中学数学的向往
笔者带小学毕业班时，平时与学生交流较多，不少六年级学生打听到中学数学和小学数学存在很大的差异，诸如中学数学内容多、难度大、比较抽象……因而产生对中学数学的恐惧心理。都说兴趣是最好的老师，有向往才有奔头，因此在平时上课时，教师应适当对学生进行积极的心理暗示，让学生产生对中学生活的向往。
例如，小学数学在计算圆的周长、面积及圆柱、圆锥的侧面积、表面积和体积时，通常会用将圆周率π取3.14算出具体的结果，而在中学数学中基本上都是用圆周率π表示。因此，在题目没有特别要求的情况下，我们就可以允许学生用圆周率“π”保留到计算的最后，让学生体验计算过程的简便，滋生“巴不得马上升入初中”的心理。又如，小学阶段学习判定两个相关联的量是否反比例关系时，通常是计算出积是否相等，但我干脆引入反比例函数的图像，告诉学生学了中学数学，就可以通过观察图像直接看出是不是反比例关系，让学生体会中学数学方法的简便性和优越性，学生的“向往”之情油然而生。
2.中学老师帮助学生树立数学好玩好学的心理体验
学生从小学刚升入中学，本来就对中学数学有畏惧感，老师应予以理解，并时常关心、鼓励、表扬。可以通过生动有趣的教学方法引导学生热爱数学，使他们觉得中学数学也像小学数学一样好玩，产生学好数学的心理体验，从而树立学好数学的信心，实现数学学习的可持续性。
例如，学习有理数乘法，根据负因数的个数判断积的符号时，老师让每个学生带几枚硬币，进行翻币实验，正面朝上记为+1，背面朝上记为-1，然后根据负因数的个数确定积的正负。通过实验，增强数学的趣味性，让学生熟悉判断方法，体会数学好玩。再如，学习相交线和平行线时，也像小学一样，用课件播放生活中纵横交错的铁轨、双杠上的两条木杠、黑板的上下边缘等具体情境，借助学生熟悉的生活画面，吸引学生的注意力，从中发现相交线和平行线，渗透从实物中抽象出简单几何图形。这样，就可以不断积累良性的心理体验。
二、跨学段知识的衔接，打造螺旋上升态势
1.小学老师适当拔高要求，逼学生“跳一跳摘桃子”
小学数学通常是通过举例、观察、测量、实验等方法得出结论，对结论并不作详细的推理论证，导致很多学生认为通过这些方法得出结论就是证明，从而不利于中学数学中一些推理证明的学习。因此，在小学阶段，尤其是小学高年级，教师可以对一些问题稍微延伸拔高要求，进行适当的论证，渗透一些中学数学的思想方法。
例如，组织学生探索三角形的三边关系时，小学教材上是让学生准备几根长度不同的小棒，通过摆一摆，看哪些长度的小棒可以拼成三角形，然后得出结论“三角形的两边之和大于第三边”。在六年级复习阶段，再次探索三角形的三边关系时，由于通过摆小棒得出的结论不够严谨，我趁机引导学生把三角形的一条边看成一条线段、另外两条边看成这条线段两个端点之间的一条连线，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”，也可以得出比较严谨的结论，而这恰好是中学探索三角形三边关系的方法。实践证明，学生是完全可以理解的。又如在《确定位置》这一单元中，用数对表示点的位置时，小学课本是先写行再写列，经常有学生记错顺序，因此我们可以因势利导，顺便简单渗透一下中学的平面直角坐标系知识，水平的那条数轴表示X轴，垂直的那条数轴表示Y轴，在写数数对时先X后Y，在教学中不妨尝试了一下，效果很好，此后基本没有同学再写反了。
2.中学老师随时弯下腰，“牵手”小学知识点
小学数学的一些知识点可以成为中学数学知识的生长点，《义务教育课程标准》就是按照九年一贯制的数学知识点整体设计、螺旋上升的。因此，中小学数学老师对于九年三学段的课程标准应做到心中有数，达到融会贯通。在探索解决中学数学问题时，先引导学生回顾小学阶段解决类似问题的方法，在已有经验的基础上进一步深入学习，谦恭弯腰，牵手小学知识点。
例如，中学老师在引导学生学习分式的乘除时，可以先复习小学学过的分数乘、除法，带领学生根据分数乘、除法的法则，猜想b/a .d/c=？ b/a÷d/c=？然后用自己的语言总结出分式乘除法的法则，逐步引导学生从具体的“数”过渡到“式”。
三、跨学段思维的衔接，实现形象思维向逻辑思维飞跃
1.小学老师帮学生从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维
由于小学数学逐渐从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维，因此我们可以在第二学段着手，通过举一反三、一题多解、变式训练等方式，加大对学生思维训练的力度，未雨绸缪，帮助学生顺利实现小初衔接。
例如，在推导圆柱的体积公式时，我们通常是把圆柱等分成若干份，然后拼成一个近似的长方体（如下图1），再根据长方体的体积公式得出圆柱的体积公式=底面积×高。为了加大对学生思维训练的力度，同时也为了加深学生对这一推导方法的理解，我们可以把拼成的长方体换一种摆放方式（如下图2），这时可以得出圆柱的体积=圆柱侧面积的一半×底面半径;如果再换一种摆放方式（如下图3），则可以得出圆柱的体积=增加的表面积的一半×底面圆周长的一半。通过这三次操作，使学生明白万变不离其宗，推导的依据都是根据长方体的体积公式=底面积×高，加深了学生对推导过程的理解和思考。
2.中学老师要让学生从具体形象思维到逻辑思维成为现实
小学数学一般不需要通过逻辑推理，只需要看一看、量一量、画一画就可以得出正确答案。中学生抽象思維占主导成分，不能停留在小学形象思维层次原地踏步。
例如，中学在探索三角形的内角和是180度时，是通过三角形的一个顶点作平行线，然后根据内错角相等或同位角相等，把三角形的三个角移到一起构成平角。严密的逻辑思维，无懈可击。此时，不妨让学生回顾一下自己小学时是把一个三角形的三个角撕下，通过剪拼移到一起，得到一个平角。小学思维的稚嫩彰显出中学逻辑思维的巨大魅力。
小初衔接的重要阵地就是课堂。在九年一贯制教育模式下，小学和初中老师具备跨学段任教的可能性，给小初数学衔接创造了便利条件，有利于教育衔接一体化，不容易造成专业偏见。小学高年级和初中七年级是沟通小学和初中学习的桥梁，在这个关键节点，小学数学教师要提前接触初中数学教学的特点，中学数学教师兼顾到小学数学的自然生长。另外，需要一批有责任、有担当、有学识的专门队伍，增强衔接阶段教学本领，不断消化吸收，教学相长。