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一节课，到底要“教什么”，这需要对教学内容进行理性的思考、本质的挖掘。“教什么”比“怎么教”重要得多。“教什么”定位不同，教学目标就会不同，效果也就不同。因此，要准确地定位“教什么”，把落实学科素养、发展学生作为教学的终极目标。基于这样的认识，针对《平均数》这节课，可以从概念理解、统计理解、算法理解三个角度思考教学，让学生经历平均数概念的形成过程，体会求平均数的方法，感悟平均数的统计意义。
一、重视概念引入，经历形成过程
“平均数”是统计中的一个重要概念，是反映一组数据总体情况的一个非常好的统计量，在小学教材中有很重要的地位，因此上好《平均数》这节课，理解平均数概念本质的意义毋庸置疑。概念教学的关键是概念的引入，让学生经历概念形成的过程，知道概念的来龙去脉，明白概念的内涵与外延。如吴正宪教师执教的《平均数》一课是这样引入概念的：
师：你们听说过平均数吗？在哪儿见过？
生：分桃子时有、足球比赛时有。
师：在生活中算过平均数吗？
生：考完试算平均分，如平均分是90分。
师：90分怎么来的？
生1：算出来的。
生2：如果大家的分数分别是63、96、90、100等，根据这些分数算出来是90分。
教师根据学生回答板书：（63+96+90+100+…）÷40=90。
师：每人都是90分吗？等号后的90分到底是谁的？数据是会说话的。
师：两个90分一样吗？等号后的90是怎么来的？
生：把高高低低的分数打平了，得90。
师：那这个90代表了什么？
生1：代表全班。
生2：代表全班水平。
师：那另一个90代表什么？
生：个人。
师：其实等号后的90就是今天介绍的平均数，它代表了什么？
生：整个（全体）。
师（板书）：具有代表性。
师：这两个90分有关系吗？如果把算式中的90分变成60分，结果会怎样？
生：平均分会变小。
师：如果变多一些呢？
生：平均分会变大。
从上述片段可以看出，吴老师是在学生认知的基础上展开教学的，学生对平均数有所认知，会计算诸如“平均分”这样的问题。课堂上，教师以学生提供的信息作为素材，利用关键问题：“这里的两个90分一样吗？”引导学生进行深入思考。让学生充分体会两个“90分”的不同，在对比中认识平均数。在平均数概念引入的过程中，学生对平均数的两个特征（虚拟性和代表一般水平）有了初步的感觉，知道了平均数是什么样的数。“这两个90分没有关系吗？这个90分变少一点、多一些呢？”在问题的驱动下，学生又体会了平均数的敏感性。
在上述的教学过程中，平均数概念及特征是在学生充分探究、感悟后形成的，学生对平均数概念的理解是深刻的。这样的学习过程，是追寻数学本质的过程，是发展学生思维能力的过程，学生在愉悦的学习中，品尝着“数学的美味”。
二、重视数据分析，发展统计观念
大数据时代，数据分析观念的建立非常重要。《数学课程标准》指出：“数据观念包括在现实生活中有许多问题应当先作调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”
数据分析观念是义务教育阶段数学教学应该落实的素养之一，是促进学生发展、培养数学思考的重要方面。为了让学生对“平均数”这一统计量深度理解、培养学生的数据分析能力，吴老师在《平均数》一课设置了这样一个问题：“北京市6岁以下儿童1.1米乘车免费，对这个标准你有什么看法？有什么建议？小组讨论汇报。”
生1：低了，应当是1.25米。
师：为什么？
生1：我6岁就是1.25米。
生2：先调查，把调查的数据加起来再除，看得多少，就知道一般的水平。（学生不由自主地给这个学生鼓掌）
师：你为什么鼓掌？
生3：他是为大众想，他算的数有代表性。
师：做事要调查研究，收集数据，通过分析作出判断。
从最初的“6岁以下儿童1.1米乘车免费”这个“前标准”，到需要作调查后求平均数，再到取样时，选一些高高低低的数据，到最后根据国家的富裕程度作出决定，富裕时，可以放宽一些标准。分析数据到最后，到底要把多高定为免费乘车的标准已不重要了，学生已认识到了数据分析的重要性，運用数据进行分析的种子已种到了学生的心田。
上述教学片段中的数据1.1米就是根据6岁儿童的平均身高得到的，体现了平均数在制定政策中的作用，让学生明白，平均数的价值是具有代表性的，透过现象看本质，看见“看不见”的本质。只有通过调查研究、数据分析后的决策才是公平合理的、才是有价值的，这样的教学培养了学生数据分析能力，发展了学生的统计观念，落实了核心素养。
三、理解计算方法，落实学科素养
教材中，关于平均数的算法有两种：一是移多补少，二是先合后分。课堂上教师放手让学生在解决问题的过程中，自主探索求平均数的方法。如：出示下图，让学生猜一猜平均数是多少。
师：大家动笔算一算。（生算）
师：平均数是多少？
生：5。
师：有同学刚才猜8，现在你问一问其他同学，他们为什么不猜8？
（学生上台辩论）
生1：因为算出来是5，8太大了。
生2：最大的数才7，平均数不可能是8。
师：那平均数应该是什么样的？
生1：比7小。
生2：比3大。
（引导学生体会平均数的范围：平均数小于最大数，而大于最小数。）
师：你们为什么除以4，而不除以5？（让学生体会总数量和总份数的对应关系）
生：因为是4种球，总数要平均分成4份，所以除以4。
师：大家动手来移一移，看一看平均数到底是多少？（两名学生上台动手移）
在教学平均数计算方法时，教师通过猜—算—辩—移，让学生自主探索、理解两种求平均数的方法。通过“移多补少”的方式，使学生再次直观理解什么是平均数。“先合后分”的方法，教师并没有刻意引导学生去总结计算的方法：平均数=总数量÷总份数，而是重感悟、重理解，利用平均分的意义，使学生进一步明白：求几个数的平均数就相当于把这些数据的总和平均分成几份，由此实现从直观到抽象的过渡，培养了学生的逻辑思维能力。
“教什么”不能等同于教材上的显性知识，而要对教材进行深度解读与把握，挖掘教学内容的核心价值。教师对“教什么”思考、挖掘得越深刻，课堂教学的针对性就越强，课堂的“数学味”就越浓。《平均数》这节课的教学，应打破原有的把计算方法作为重点的教法，从学生的生活实际出发，尽可能多提供生活中有关平均数的丰富素材，让学生经历平均数概念的形成过程，加深对平均数意义的理解，培养学生的数据分析观念，关注学生的学习过程，让学生学会思考，学有用的数学、学学生自己的数学，从而发展学生的素养，实现课程的多维目标。
（作者单位：河南省南阳市第十七小学）
（责任编辑 吴 磊）
一、重视概念引入，经历形成过程
“平均数”是统计中的一个重要概念，是反映一组数据总体情况的一个非常好的统计量，在小学教材中有很重要的地位，因此上好《平均数》这节课，理解平均数概念本质的意义毋庸置疑。概念教学的关键是概念的引入，让学生经历概念形成的过程，知道概念的来龙去脉，明白概念的内涵与外延。如吴正宪教师执教的《平均数》一课是这样引入概念的：
师：你们听说过平均数吗？在哪儿见过？
生：分桃子时有、足球比赛时有。
师：在生活中算过平均数吗？
生：考完试算平均分，如平均分是90分。
师：90分怎么来的？
生1：算出来的。
生2：如果大家的分数分别是63、96、90、100等，根据这些分数算出来是90分。
教师根据学生回答板书：（63+96+90+100+…）÷40=90。
师：每人都是90分吗？等号后的90分到底是谁的？数据是会说话的。
师：两个90分一样吗？等号后的90是怎么来的？
生：把高高低低的分数打平了，得90。
师：那这个90代表了什么？
生1：代表全班。
生2：代表全班水平。
师：那另一个90代表什么？
生：个人。
师：其实等号后的90就是今天介绍的平均数，它代表了什么？
生：整个（全体）。
师（板书）：具有代表性。
师：这两个90分有关系吗？如果把算式中的90分变成60分，结果会怎样？
生：平均分会变小。
师：如果变多一些呢？
生：平均分会变大。
从上述片段可以看出，吴老师是在学生认知的基础上展开教学的，学生对平均数有所认知，会计算诸如“平均分”这样的问题。课堂上，教师以学生提供的信息作为素材，利用关键问题：“这里的两个90分一样吗？”引导学生进行深入思考。让学生充分体会两个“90分”的不同，在对比中认识平均数。在平均数概念引入的过程中，学生对平均数的两个特征（虚拟性和代表一般水平）有了初步的感觉，知道了平均数是什么样的数。“这两个90分没有关系吗？这个90分变少一点、多一些呢？”在问题的驱动下，学生又体会了平均数的敏感性。
在上述的教学过程中，平均数概念及特征是在学生充分探究、感悟后形成的，学生对平均数概念的理解是深刻的。这样的学习过程，是追寻数学本质的过程，是发展学生思维能力的过程，学生在愉悦的学习中，品尝着“数学的美味”。
二、重视数据分析，发展统计观念
大数据时代，数据分析观念的建立非常重要。《数学课程标准》指出：“数据观念包括在现实生活中有许多问题应当先作调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。”
数据分析观念是义务教育阶段数学教学应该落实的素养之一，是促进学生发展、培养数学思考的重要方面。为了让学生对“平均数”这一统计量深度理解、培养学生的数据分析能力，吴老师在《平均数》一课设置了这样一个问题：“北京市6岁以下儿童1.1米乘车免费，对这个标准你有什么看法？有什么建议？小组讨论汇报。”
生1：低了，应当是1.25米。
师：为什么？
生1：我6岁就是1.25米。
生2：先调查，把调查的数据加起来再除，看得多少，就知道一般的水平。（学生不由自主地给这个学生鼓掌）
师：你为什么鼓掌？
生3：他是为大众想，他算的数有代表性。
师：做事要调查研究，收集数据，通过分析作出判断。
从最初的“6岁以下儿童1.1米乘车免费”这个“前标准”，到需要作调查后求平均数，再到取样时，选一些高高低低的数据，到最后根据国家的富裕程度作出决定，富裕时，可以放宽一些标准。分析数据到最后，到底要把多高定为免费乘车的标准已不重要了，学生已认识到了数据分析的重要性，運用数据进行分析的种子已种到了学生的心田。
上述教学片段中的数据1.1米就是根据6岁儿童的平均身高得到的，体现了平均数在制定政策中的作用，让学生明白，平均数的价值是具有代表性的，透过现象看本质，看见“看不见”的本质。只有通过调查研究、数据分析后的决策才是公平合理的、才是有价值的，这样的教学培养了学生数据分析能力，发展了学生的统计观念，落实了核心素养。
三、理解计算方法，落实学科素养
教材中，关于平均数的算法有两种：一是移多补少，二是先合后分。课堂上教师放手让学生在解决问题的过程中，自主探索求平均数的方法。如：出示下图，让学生猜一猜平均数是多少。
师：大家动笔算一算。（生算）
师：平均数是多少？
生：5。
师：有同学刚才猜8，现在你问一问其他同学，他们为什么不猜8？
（学生上台辩论）
生1：因为算出来是5，8太大了。
生2：最大的数才7，平均数不可能是8。
师：那平均数应该是什么样的？
生1：比7小。
生2：比3大。
（引导学生体会平均数的范围：平均数小于最大数，而大于最小数。）
师：你们为什么除以4，而不除以5？（让学生体会总数量和总份数的对应关系）
生：因为是4种球，总数要平均分成4份，所以除以4。
师：大家动手来移一移，看一看平均数到底是多少？（两名学生上台动手移）
在教学平均数计算方法时，教师通过猜—算—辩—移，让学生自主探索、理解两种求平均数的方法。通过“移多补少”的方式，使学生再次直观理解什么是平均数。“先合后分”的方法，教师并没有刻意引导学生去总结计算的方法：平均数=总数量÷总份数，而是重感悟、重理解，利用平均分的意义，使学生进一步明白：求几个数的平均数就相当于把这些数据的总和平均分成几份，由此实现从直观到抽象的过渡，培养了学生的逻辑思维能力。
“教什么”不能等同于教材上的显性知识，而要对教材进行深度解读与把握，挖掘教学内容的核心价值。教师对“教什么”思考、挖掘得越深刻，课堂教学的针对性就越强，课堂的“数学味”就越浓。《平均数》这节课的教学，应打破原有的把计算方法作为重点的教法，从学生的生活实际出发，尽可能多提供生活中有关平均数的丰富素材，让学生经历平均数概念的形成过程，加深对平均数意义的理解，培养学生的数据分析观念，关注学生的学习过程，让学生学会思考，学有用的数学、学学生自己的数学，从而发展学生的素养，实现课程的多维目标。
（作者单位：河南省南阳市第十七小学）
（责任编辑 吴 磊）