论文部分内容阅读
初中数学教学，无论是理论指导还是教学技巧，都体现出了无与伦比的“逻辑”倾向，即所有教学理念的反思与革新都围绕着数学这一学科独特的思维逻辑展开。本文以“开命题式”教学逻辑作为切入点，重点探讨初中数学的教学思维逻辑及其相关内容。
一、“开命题式”的数学教学逻辑
开命题，是基础数学中的一个经典模式，即对一个原理的“无固定结论”的发散式猜想和推论。在基础教育层次为初中生讲解含有未知数的命题叫做开命题。当然这种解释比较具体，也是为了更好地让初中生理解基础数学的开放性思维。这种“开命题式”的逻辑的本质，就是结论未知。当然，这种思维主要是用在对典型数学定理的证明上，体现其推导归纳的未知性，从而能够发挥学生的主体性，激发学生对固有知识、定理、推导过程的质疑和创新能力，而这也正是学习数学、训练逻辑思维的基本教学目标所要求的。“开命题式”思维逻辑就是要抓住“开放、质疑、创造”这几个关键词，培养学生的创造思维模式。创造思维就是对学生的思维逻辑能力加以开发，培养学生认识新事物的能力，从而促使他们对问题产生独到的见解，在掌握基础知识的基础上学会判断、分析问题。数学具有严密的逻辑性，对培养学生的严密思维、判断能力有着很好的作用。在教学中，教师可以预设一些具有逻辑思维的命题，让学生通过审题、判断，从问题的本身出发，通过对问题的分析，发现规律，自主解决。通过这种渐进式的学习，可以让学生逐渐突破常规，形成独特新颖的严密逻辑思维习惯。因此，“开命题式”教学逻辑不仅仅是初中生学习数学的逻辑原则，更是教师的逻辑原则。
二、“开命题式”教学逻辑的具体实现形式
（一）设置开放题型
开放题型是具有“开命题式”思维逻辑的数学题型。教师要发展学生思维的创造性，就应在教学中有意识地铺设解题情境，引导学生发现并把握问题的实质，使学生对命题结论“不仅知其然，还知其所以然”，分析和思考问题时不迷恋于事物的表面现象，而是能透过本质把握其运算过程。例如，在讨论“两点之间，直线最短”这一命题时，如果要贯彻“开命题式”逻辑思维的教学，就需要在教学语言和情景设置上突出“开放性”，即有意地回避“最短”这样的结论设定，转而在“两点之间”上下功夫，设置问题语境，从而将学生带入一个开放的命题中自由思考。教师完全可以这样调整问题：“为什么短跑的跑道要选择一段最直的？”从表面上看，这是对数学问题的生活化回归，但是从本质上看，这是在顺应“开命题式”的逻辑轨迹。这样的问题能引导学生思考，短跑需要的是用最短的时间达到目的地，而在速度均等的情况下，就得靠缩短距离来缩短时间，而任何迂回曲折都会增加距离，从而延长时间。这样，学生就会想到“直线最短”的道理，而这并没有依靠教师任何的关键词介入，完全是由学生依靠这种开放题型和问题语境自行归纳出的。
（二）注意“开放”下的逻辑诱导
教师在数学教学过程中，要留给学生足够的思维空间和时间，善于引导，把教授知识作为一种过程而非目的，给学生创造良好的学习氛围。比如，在讲解平行四边形的判定时，首先，教师可以让学生在已学知识的基础上，通过对平行四边形性质的认识，根据以往所学的几何图形的判定方法，将学习方法通过特定途径与教学过程有机融合，教师再从学生已掌握的知识入手，组织学生进行交流，从而得出判定平行四边形的命题，进而得出“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法。其次，在证明平行四边形这一命题时，教师以命题结论为起点，引导学生对符合这一命题的四个命题逐次分析推理。虽然这些命题都是可以运用定义去证明的，但是仍然需要教师进行合理引导、有序分析，让学生通过逐渐认识并理清原理，进而通过自我判定对命题有更加深刻的认识。再次，在辅助线的引入教学中，教师切忌直奔主题，而要将教学的重点要放在辅助线的作法上，让学生在添加辅助线的同时，不仅明白如何添，更要明白为什么添，这样，可以让学生全面掌握平行四边形的特点，更能让他们将所学知识灵活运用到综合的几何图形判定中，从而消除学生在几何图形中添加辅助线的畏惧心理，让他们热爱数学并有信心学好它。最后，在定理得到证明之后，教师可以辅助安排一些适当的习题，让学生自行实践学习，将学到的方法加以运用，对知识加深巩固。最后，教师还要引导学生对本课的学习和研究进行小结。
“开命题式”要求学生以相对宽松、开放的思维进行思考和探索，但这种思考并非“百无禁忌”，必须要沿着一个规范的逻辑方法来进行。对学生数学思维的训练，主要在于让学生对数学概念有正确的认识，通过认识，掌握并运用所学定理、公式进行推理、论证，做到步步有据。如果没有对概念的正确理解，学生的思维必将处于混乱状态之中。如果说对概念、公式、定理的理解和正确而严密的表述是正确思维的前提，那么清晰明确的思维脉络，则是正确思维的保证。因此，“开命题式”的思维，必须要建立在对数学推理逻辑的清晰把握上，否则将导致学生无效思考。
总之，“开命题式”不仅是一个具体的数学公式，更是一种数学教学模式，它能够更好地培养初中生的逻辑思维，从而实现初中数学教学的真正目的。
一、“开命题式”的数学教学逻辑
开命题，是基础数学中的一个经典模式，即对一个原理的“无固定结论”的发散式猜想和推论。在基础教育层次为初中生讲解含有未知数的命题叫做开命题。当然这种解释比较具体，也是为了更好地让初中生理解基础数学的开放性思维。这种“开命题式”的逻辑的本质，就是结论未知。当然，这种思维主要是用在对典型数学定理的证明上，体现其推导归纳的未知性，从而能够发挥学生的主体性，激发学生对固有知识、定理、推导过程的质疑和创新能力，而这也正是学习数学、训练逻辑思维的基本教学目标所要求的。“开命题式”思维逻辑就是要抓住“开放、质疑、创造”这几个关键词，培养学生的创造思维模式。创造思维就是对学生的思维逻辑能力加以开发，培养学生认识新事物的能力，从而促使他们对问题产生独到的见解，在掌握基础知识的基础上学会判断、分析问题。数学具有严密的逻辑性，对培养学生的严密思维、判断能力有着很好的作用。在教学中，教师可以预设一些具有逻辑思维的命题，让学生通过审题、判断，从问题的本身出发，通过对问题的分析，发现规律，自主解决。通过这种渐进式的学习，可以让学生逐渐突破常规，形成独特新颖的严密逻辑思维习惯。因此，“开命题式”教学逻辑不仅仅是初中生学习数学的逻辑原则，更是教师的逻辑原则。
二、“开命题式”教学逻辑的具体实现形式
（一）设置开放题型
开放题型是具有“开命题式”思维逻辑的数学题型。教师要发展学生思维的创造性，就应在教学中有意识地铺设解题情境，引导学生发现并把握问题的实质，使学生对命题结论“不仅知其然，还知其所以然”，分析和思考问题时不迷恋于事物的表面现象，而是能透过本质把握其运算过程。例如，在讨论“两点之间，直线最短”这一命题时，如果要贯彻“开命题式”逻辑思维的教学，就需要在教学语言和情景设置上突出“开放性”，即有意地回避“最短”这样的结论设定，转而在“两点之间”上下功夫，设置问题语境，从而将学生带入一个开放的命题中自由思考。教师完全可以这样调整问题：“为什么短跑的跑道要选择一段最直的？”从表面上看，这是对数学问题的生活化回归，但是从本质上看，这是在顺应“开命题式”的逻辑轨迹。这样的问题能引导学生思考，短跑需要的是用最短的时间达到目的地，而在速度均等的情况下，就得靠缩短距离来缩短时间，而任何迂回曲折都会增加距离，从而延长时间。这样，学生就会想到“直线最短”的道理，而这并没有依靠教师任何的关键词介入，完全是由学生依靠这种开放题型和问题语境自行归纳出的。
（二）注意“开放”下的逻辑诱导
教师在数学教学过程中，要留给学生足够的思维空间和时间，善于引导，把教授知识作为一种过程而非目的，给学生创造良好的学习氛围。比如，在讲解平行四边形的判定时，首先，教师可以让学生在已学知识的基础上，通过对平行四边形性质的认识，根据以往所学的几何图形的判定方法，将学习方法通过特定途径与教学过程有机融合，教师再从学生已掌握的知识入手，组织学生进行交流，从而得出判定平行四边形的命题，进而得出“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法。其次，在证明平行四边形这一命题时，教师以命题结论为起点，引导学生对符合这一命题的四个命题逐次分析推理。虽然这些命题都是可以运用定义去证明的，但是仍然需要教师进行合理引导、有序分析，让学生通过逐渐认识并理清原理，进而通过自我判定对命题有更加深刻的认识。再次，在辅助线的引入教学中，教师切忌直奔主题，而要将教学的重点要放在辅助线的作法上，让学生在添加辅助线的同时，不仅明白如何添，更要明白为什么添，这样，可以让学生全面掌握平行四边形的特点，更能让他们将所学知识灵活运用到综合的几何图形判定中，从而消除学生在几何图形中添加辅助线的畏惧心理，让他们热爱数学并有信心学好它。最后，在定理得到证明之后，教师可以辅助安排一些适当的习题，让学生自行实践学习，将学到的方法加以运用，对知识加深巩固。最后，教师还要引导学生对本课的学习和研究进行小结。
“开命题式”要求学生以相对宽松、开放的思维进行思考和探索，但这种思考并非“百无禁忌”，必须要沿着一个规范的逻辑方法来进行。对学生数学思维的训练，主要在于让学生对数学概念有正确的认识，通过认识，掌握并运用所学定理、公式进行推理、论证，做到步步有据。如果没有对概念的正确理解，学生的思维必将处于混乱状态之中。如果说对概念、公式、定理的理解和正确而严密的表述是正确思维的前提，那么清晰明确的思维脉络，则是正确思维的保证。因此，“开命题式”的思维，必须要建立在对数学推理逻辑的清晰把握上，否则将导致学生无效思考。
总之，“开命题式”不仅是一个具体的数学公式，更是一种数学教学模式，它能够更好地培养初中生的逻辑思维，从而实现初中数学教学的真正目的。