论文部分内容阅读
【教学内容】教科书第59页—60页例1，以及相应的“试一试”“练一练”。
【教学重点】让学生经历探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的策略。
一、观察场景，感知物体的有序排列
1.（出示教材例1的场景图）谈话：同学们，再过几天就是国庆节了。为了迎接国庆，渲染气氛，人们摆出了鲜花、张挂了彩灯、树起了彩旗。
提问：大家请看，这些物品的摆放有规律吗？那今天这节课咱们就先来找一找这些物体的摆放规律。（板书：找规律）
2.观察分析。（1）说盆花的排列规律。问：请同学们仔细观察盆花，从左往右盆花是按什么顺序摆放的？（指名2—3人说一说）简单地说就是：盆花2盆一组，依次是红花、蓝花。谁也能像这样说一说吗？
（2）说彩灯的排列规律。提问1：彩灯是怎样排列，你也能简单地说一说吗？
提问2：像这样摆下去，第4组的第一盏是什么颜色？第9组的第一盏呢？加大难度：第85组第二盏是什么颜色？第109组的第三盏是什么颜色？
追问：你们也没数没画。究竟怎么知道的？说明：不管哪一组，排列的顺序都是一样的。
（3）说彩旗的排列规律。提问：彩旗又是怎样排列的？指出：像这样，事物每几个一组，并按顺序依次重复出现，数学上称为周期现象。（板书：周期现象）
二、自主探究周期规律，体会多样的解题策略
1.揭题：接下来，让我们深入观察与研究，继续探索周期现象中的规律。
（1）独立思考。图中摆了几盆花？照这样摆下去，左起第15盆是什么颜色的花？请同学们先想一想，把自己的想法在作业纸上表示出来。
（2）小组交流。大家有辦法了吗？四人小组交流一下。
（3）全班交流。实物投影学生的方法：方法一：○●○●○●○●○●○●○●○（○表示蓝花，●表示红花），第15盆是蓝花。（采用其他图形的、字母、文字都行）总结并板书：列举。
方法二：奇数为蓝花，偶数为红花，15是奇数→蓝花，总结并板书：分类。
方法三：15÷2=7（组）……1（盆）→蓝花，板书：算式15÷2=7（组）……1（盆）→蓝花。
指名讲解：算式中的四个数分别表示什么意思？具体怎么想的？
结合媒体演示验证，并总结板书：计算。
小结：表扬学生能用画图、列举、计算的方法都找到答案，了不起。
三、独立尝试，在体验中优化解法
1.出示“试一试”第1题。
提问：现在我们再把目光转向彩灯，你们能找出第17盏彩灯是什么颜色吗？自己试一试。
（1）学生汇报想法，并自主解说。板书：17÷3=5（组）……2（盏）
（2）引导学生质疑思考：你是怎么想的？刚才除以2，为什么这次除以3？
追问：余2是什么意思？第17盏彩灯是第几组的第几盏？
了解：这次用计算法解决的请举手，为什么？
提问：你能计算找出第21盏彩灯是什么颜色的吗？（口答）板书：21÷3=7（组）——紫色
追问：得数没有余数，怎样确定彩灯的颜色呢？
2.出示“试一试”第2题。
（1）谈话：最后再把目光看向彩旗。这两个问题，你们能独自解决吗？
（2）学生独立完成，集体评讲。追问：余数是几的时候是红旗？当什么情况下是黄旗呢？
（3）小结：回顾刚才我们解决的这几个问题，大家想一想，我们都是先做什么，然后怎样思考的？
学生交流汇报时相机板书：余数是几，对应每组的第几个；没有余数，对应每组最后一个。
四、巩固练习，加深对解题方法的理解
1.练一练第3题。
组织：请同学们把书翻到第60页，完成练一练的第3题。独立完成后学生汇报方法“先圈一圈，找到规律，再算一算，最后画出每组第32个图形”。
2.出示场景：小红在手工课上穿珠子，一起来看，她用红、黄两种珠子，按黄、黄、红这样的顺序穿。
（1）第18颗珠子是什么颜色的？（口答）
（2）还是3颗为一组，为确保第18颗是红色，还可以怎样穿？引导：要保证第18颗是红色，就得先保证哪一颗是红色？
（3）还是3颗为一组，为确保第22颗是红色，可以怎样穿？你会怎样想？
3.练习十第1题。
组织：老师今年31岁属猪，你知道属猪的人还可能是多少岁吗？（学生推算43岁、55岁等）
提问：老师的女儿也属猪，猜猜她今年多少岁？
小结：看来，属相相同的人还可以相差几个12，解决问题时我们要注意联系实际想一想。
4.智力大冲浪。课件出示问题，组织学生先独立思考，再集体交流想法。
五、总结延伸
1.总结：说到这，咱们一节课也将接近尾声了，通过今天的学习，你有哪些收获？
2.延伸：今天我们一共挂了200盏彩灯，其中有多少盏红灯？这就是下节课我们需要进一步研究的问题。
六、设计说明
数学是一种模型的科学，建模是构建数学与生活应用的桥梁。所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了达某个目的，在作了必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中有待解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化，归结为一类已经解决或较易解决的问题中，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。
本堂课，教者旨在突出学生自主建模的全过程，在一系列的数学活动中，让学生体验了建模准备、自主建模、模型应用再到模型拓展的数学学习模式。
首先，建模学习也是需要准备的，得有相应的学习基础。为保证学生自主建模活动的高效开展，教者先引领学生建构现象模型，在轻松的观察与分析过程中，认识周期现象，感知周期现象的外在特点。期间设计了三次观察，观察盆花学会数学的表达；观察彩灯，感知周期现象的特征；观察彩旗，认识周期现象的意义。从而为接下来的自主探究做好了充分准备。
第二，建模过程也是学生自主的，老师是活动的组织者。课堂教学进入学生自主建模阶段时，教者只是向学生呈现了实际问题原型，而对问题的探索与解决都由学生自主完成。我们看到，学生从画图探索逐步向计算探索的优化过程；我们听到，学生自我阐述解答思路清晰而且简约；我们感受到，学生完成题组学习时在自觉对比并提炼模型。这一系列的数学化历程都是学生自主建模的过程。
第三，模型应用是对建模的检验，关键在于用模型思辨。学生通过上述数学活动，自主建构数学模型之后，教者及时引导学生，应用规律解决问题。当学生看到“按规律画出每组第32个图形时”，不再茫然，更不是拿笔就画，而是变得冷静与理性。他们在思辨，他们不自觉地在观察并找出周期，通过计算关注结果，结合模型，最终找到问题答案。而这组问题的解决进一步验证了前面的建模是否成功，同时也再一次证明了模型的正确性。
第四，模型拓展实现分层的教学，让不同人各自有发展。如果说“按规律画图”是针对全体学生检验建模效果的话，那后面的“小芳串珠、生肖问题和国庆快乐”就是为提高学的生数学思维能力而设计的。小芳串珠问题的解决，让我们看到部分学生的逆向思维能力得到了发展；生肖问题的解决拓宽了学生的视野；“国庆快乐”问题让部分学生看问题的角度从一维视角走向了二维视角。在此过程中，前面所建模型始终得以应用，但方式有所不同，思维的层次有所提升，从而使不同的人在数学上得到不同的发展。
最后，模型探究延向课外，让数学学习不因下课而终止。全课结束时再次回到“彩灯问题”，与课堂的开始交相呼应。但最后问题的提出又再一次打破了学生对周期问题模型的认知结构。这样，课虽结束，但学生对周期模型的探索之情还将延续。学生所建模型的层次也将不断上升。
这样的设计，有利于学生经历完整的建模过程，使学生充分地体验数学学习的过程，建立模型，由此积累数学学习的经验，从而建立数学学习的信心。
【教学重点】让学生经历探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的策略。
一、观察场景，感知物体的有序排列
1.（出示教材例1的场景图）谈话：同学们，再过几天就是国庆节了。为了迎接国庆，渲染气氛，人们摆出了鲜花、张挂了彩灯、树起了彩旗。
提问：大家请看，这些物品的摆放有规律吗？那今天这节课咱们就先来找一找这些物体的摆放规律。（板书：找规律）
2.观察分析。（1）说盆花的排列规律。问：请同学们仔细观察盆花，从左往右盆花是按什么顺序摆放的？（指名2—3人说一说）简单地说就是：盆花2盆一组，依次是红花、蓝花。谁也能像这样说一说吗？
（2）说彩灯的排列规律。提问1：彩灯是怎样排列，你也能简单地说一说吗？
提问2：像这样摆下去，第4组的第一盏是什么颜色？第9组的第一盏呢？加大难度：第85组第二盏是什么颜色？第109组的第三盏是什么颜色？
追问：你们也没数没画。究竟怎么知道的？说明：不管哪一组，排列的顺序都是一样的。
（3）说彩旗的排列规律。提问：彩旗又是怎样排列的？指出：像这样，事物每几个一组，并按顺序依次重复出现，数学上称为周期现象。（板书：周期现象）
二、自主探究周期规律，体会多样的解题策略
1.揭题：接下来，让我们深入观察与研究，继续探索周期现象中的规律。
（1）独立思考。图中摆了几盆花？照这样摆下去，左起第15盆是什么颜色的花？请同学们先想一想，把自己的想法在作业纸上表示出来。
（2）小组交流。大家有辦法了吗？四人小组交流一下。
（3）全班交流。实物投影学生的方法：方法一：○●○●○●○●○●○●○●○（○表示蓝花，●表示红花），第15盆是蓝花。（采用其他图形的、字母、文字都行）总结并板书：列举。
方法二：奇数为蓝花，偶数为红花，15是奇数→蓝花，总结并板书：分类。
方法三：15÷2=7（组）……1（盆）→蓝花，板书：算式15÷2=7（组）……1（盆）→蓝花。
指名讲解：算式中的四个数分别表示什么意思？具体怎么想的？
结合媒体演示验证，并总结板书：计算。
小结：表扬学生能用画图、列举、计算的方法都找到答案，了不起。
三、独立尝试，在体验中优化解法
1.出示“试一试”第1题。
提问：现在我们再把目光转向彩灯，你们能找出第17盏彩灯是什么颜色吗？自己试一试。
（1）学生汇报想法，并自主解说。板书：17÷3=5（组）……2（盏）
（2）引导学生质疑思考：你是怎么想的？刚才除以2，为什么这次除以3？
追问：余2是什么意思？第17盏彩灯是第几组的第几盏？
了解：这次用计算法解决的请举手，为什么？
提问：你能计算找出第21盏彩灯是什么颜色的吗？（口答）板书：21÷3=7（组）——紫色
追问：得数没有余数，怎样确定彩灯的颜色呢？
2.出示“试一试”第2题。
（1）谈话：最后再把目光看向彩旗。这两个问题，你们能独自解决吗？
（2）学生独立完成，集体评讲。追问：余数是几的时候是红旗？当什么情况下是黄旗呢？
（3）小结：回顾刚才我们解决的这几个问题，大家想一想，我们都是先做什么，然后怎样思考的？
学生交流汇报时相机板书：余数是几，对应每组的第几个；没有余数，对应每组最后一个。
四、巩固练习，加深对解题方法的理解
1.练一练第3题。
组织：请同学们把书翻到第60页，完成练一练的第3题。独立完成后学生汇报方法“先圈一圈，找到规律，再算一算，最后画出每组第32个图形”。
2.出示场景：小红在手工课上穿珠子，一起来看，她用红、黄两种珠子，按黄、黄、红这样的顺序穿。
（1）第18颗珠子是什么颜色的？（口答）
（2）还是3颗为一组，为确保第18颗是红色，还可以怎样穿？引导：要保证第18颗是红色，就得先保证哪一颗是红色？
（3）还是3颗为一组，为确保第22颗是红色，可以怎样穿？你会怎样想？
3.练习十第1题。
组织：老师今年31岁属猪，你知道属猪的人还可能是多少岁吗？（学生推算43岁、55岁等）
提问：老师的女儿也属猪，猜猜她今年多少岁？
小结：看来，属相相同的人还可以相差几个12，解决问题时我们要注意联系实际想一想。
4.智力大冲浪。课件出示问题，组织学生先独立思考，再集体交流想法。
五、总结延伸
1.总结：说到这，咱们一节课也将接近尾声了，通过今天的学习，你有哪些收获？
2.延伸：今天我们一共挂了200盏彩灯，其中有多少盏红灯？这就是下节课我们需要进一步研究的问题。
六、设计说明
数学是一种模型的科学，建模是构建数学与生活应用的桥梁。所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了达某个目的，在作了必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中有待解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化，归结为一类已经解决或较易解决的问题中，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。
本堂课，教者旨在突出学生自主建模的全过程，在一系列的数学活动中，让学生体验了建模准备、自主建模、模型应用再到模型拓展的数学学习模式。
首先，建模学习也是需要准备的，得有相应的学习基础。为保证学生自主建模活动的高效开展，教者先引领学生建构现象模型，在轻松的观察与分析过程中，认识周期现象，感知周期现象的外在特点。期间设计了三次观察，观察盆花学会数学的表达；观察彩灯，感知周期现象的特征；观察彩旗，认识周期现象的意义。从而为接下来的自主探究做好了充分准备。
第二，建模过程也是学生自主的，老师是活动的组织者。课堂教学进入学生自主建模阶段时，教者只是向学生呈现了实际问题原型，而对问题的探索与解决都由学生自主完成。我们看到，学生从画图探索逐步向计算探索的优化过程；我们听到，学生自我阐述解答思路清晰而且简约；我们感受到，学生完成题组学习时在自觉对比并提炼模型。这一系列的数学化历程都是学生自主建模的过程。
第三，模型应用是对建模的检验，关键在于用模型思辨。学生通过上述数学活动，自主建构数学模型之后，教者及时引导学生，应用规律解决问题。当学生看到“按规律画出每组第32个图形时”，不再茫然，更不是拿笔就画，而是变得冷静与理性。他们在思辨，他们不自觉地在观察并找出周期，通过计算关注结果，结合模型，最终找到问题答案。而这组问题的解决进一步验证了前面的建模是否成功，同时也再一次证明了模型的正确性。
第四，模型拓展实现分层的教学，让不同人各自有发展。如果说“按规律画图”是针对全体学生检验建模效果的话，那后面的“小芳串珠、生肖问题和国庆快乐”就是为提高学的生数学思维能力而设计的。小芳串珠问题的解决，让我们看到部分学生的逆向思维能力得到了发展；生肖问题的解决拓宽了学生的视野；“国庆快乐”问题让部分学生看问题的角度从一维视角走向了二维视角。在此过程中，前面所建模型始终得以应用，但方式有所不同，思维的层次有所提升，从而使不同的人在数学上得到不同的发展。
最后，模型探究延向课外，让数学学习不因下课而终止。全课结束时再次回到“彩灯问题”，与课堂的开始交相呼应。但最后问题的提出又再一次打破了学生对周期问题模型的认知结构。这样，课虽结束，但学生对周期模型的探索之情还将延续。学生所建模型的层次也将不断上升。
这样的设计，有利于学生经历完整的建模过程，使学生充分地体验数学学习的过程，建立模型，由此积累数学学习的经验，从而建立数学学习的信心。