【教学目标】
　　1、掌握求等比数列前n项和的公式及其推导过程，培养学生创造思维。
　　2、培养学生用联系和变化的观点来分析问题和解决问题。
　　3、初步掌握公式的应用，培养学生的解题能力。
　　【教学重点与难点】
　　等比数列前几项和公式的推导
　　【教学过程设计】师：我们已经学习了等比数列的定义（板书），
　　


　　导使用了迭乘法。
　　（复习一下旧知识，为下面推导出前n项和公式作准备，并提出了类比）
　　师：今天我就在此基础上，进一步研究等比数列的有关问题，先看一个实例：
　　国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说：国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上一颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍，直到第64个格子。”国王说：“这太简单了。”吩咐手下马上去办，过了好久，手下惊慌地报告国王：“不好了！”你猜怎样？原来经计算，印度近几十年生产的所有麦子加起来还不够。
　　上述问题实际上是一个等比数列求知，即1+2+4+……+2⁶³。我们先来讨论等比数列前n项和计算公式，即：等比数列{a_n}，公比为q，求S_n= a₁+a₂+……+a_n。
　　师：如何求和呢？
　　（给足够的时间鼓励学生对问题自由思考，积极解决）
　　生：能不能像推导等比数列通项公式的方法，列出一些等式，
　　


　　


　　师：这种求和方法很重要，由于设法消去了一些中间项，使带省略号的含任意有限项的式子变成仅含有几项的式子，从而使问题得到解决。
　　这种求和方法称为错位相减去，是研究数列求和的一个重要方法。
　　（以上三种推导方法，可以看出利用“发散思维”进行教学，引导学生从多条途径、用多种方法推导公式，从而培养学生的创造性思维）
　　师：与等差数列相似，等比数列的前n项和公式（1）和（2），其中涉及a 1,q，n, a n和S n这五个量，而他们又通过通项公式及前n项和公式联系着，因此只要已知其中的任何三个量，即可能得到其余两个量为未知数的方程组，从而可以求出其余两个量。
　　师：下面举例说明公式（1）、（2）的一些应用。
　　例1：口答下列各题：
　　（1）求等比数列1，2，4……的前64项的和。
　　（2）已知等比数列{a n }中a 1=2,q=3,求S3。
　　（3）请利用用（2）题的数据，自己编题，改为求a1或求q，并求解。
　　生：（口答）
　　


　　


　　【布置作业】
　　课本习题（略）
　　【课堂教学设计说明】
　　1、对公式的教学，要充分提示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件，也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识。忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法。
　　2、本课采用启发引导、讲练结合的教学方法，既发挥了教师的主导作用，又体现了学生的主体地位，学生获取知识必须通过学生自己的一系列思维活动来完成。课堂上教师的作用主要在于给学生设计好符合他们学习心理过程的学习程序，通过设疑、暗示、课堂讨论、自编习题等多种教学形式和方法，启发诱导学生、激发学生的学习兴趣，使他们自始至终处于一种积极进取的兴奋状态，使他们通过在引导下独立活动，自然而有效地获取知识、技能和技巧，同时在教学的实践活动中形成、发展学生的数学能力。
　　（作者单位：422400 湖南省武冈市第十中学）