近年来，“教材至上”已为教师所抛弃，质疑的声音渐渐多了起来。仔细倾听一下这些质疑、反对的声音，发现其中很多都违背了教育的规律，其实践很多都以失败而告终。事实上，依赖教材，教学就失去了活力。而脱离教材，教学就没有了根基。霍懋征老师曾说：“我四十多年的主要精力都是放在钻研教材上。唯有吃透教材，才能设计出好的教路、学路；唯有吃透教材，课堂上才能关注学生的思维和情感；唯有吃透教材，教师才能应对学生提出的各种疑难问题；唯有吃透教材，教师才能在课堂上挥洒自如。”这一席话不仅指出了研读教材的重要性，更提醒着我们，要不断地通过研读教材，努力提升自身的专业素养，滋养教学的底气，从而不断走向卓越。那么，教师该如何通过教材的研读来提升自己的教学素养，增强教学的底气？
　　一、研读什么
　　1. 把握数学基本概念。越是简单的往往越是本质的，小学阶段所涉及的数学概念都是基本的、重要的。因此，对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学，掌握数学思想方法，形成恰当的数学观，真正落实三维目标的载体。
　　（1）区分概念的不同呈现形式。小学数学概念一般可以分为三种：一是定义型的概念，在教材中有确切的定义，例如平行四边形。二是描述型的概念，教材中没有严格的定义，只用语言描述了其基本特征，例如直线。三是感知型的概念，在小学阶段既没有下严格的定义，也无法用语言描述，只能用实物或图形让学生直观感知认识，例如圆。对于不同的数学概念，教学的要求自然是不一样的，教学的方式上也应有所区别。对于不同的基本概念，要了解为什么要学习？这一概念的现实原型是什么？这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么？以及这一概念是否能建构“概念网络图”。
　　（2）从学科本质出发理清概念。以《平移与旋转》为例，教材编排时一般都会提供很多生活情景：火车、窗户、螺旋桨、风扇、汽车的方向盘、摩天轮等。但是这些物体的运动却不是数学意义上的平移与旋转。数学中的平移与旋转是平面上图形的运动，不是这种立体的运动。生活中物体的运动作为新课的导入或课前学生生活经验的积累，是有积极意义的。但最终要逐步抽象，将这些生活例子转到方格上平面图形的运动，这才是数学里运动的本质所在。而这些也是教学的重点与难点所在。
　　2. 梳理知识编排脉络。小学数学教材的编排，从形式上看，以两个学段六个年级共十二册教材为载体。从内容上看，分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大块。因此每个知识，是遵循螺旋式上升的原则分散编排的。研读教材，教师应整体把握教材，清楚掌握每一个知识点的呈现脉络，从而在教学中自觉按照发展阶段进行教学。
　　以人教版教材“线段图”知识的编排为例。在一年级编排图画应用题时，便已呈现线段图的形象化模型，并让学生理解大括号、问号等线段图中的关键符号的含义。在二年级上学期，“倍”的有关内容编排中才逐步抽象形成完整的、真正意义上的线段图。在三年级学习“分数”的有关知识时，“线段图”已经完全抽象，并用来帮助学生建立数学概念，解决问题。而到了四年级下册《数学广角》内容中，借助线段图解决“植树问题”时，对学生画线段图的能力要求已经很高了。由此可见，读、画线段图与运用线段图解决问题的能力培养主要集中在小学二至四年级。但教材中呈现线段图的次数屈指可数，如果仅仅依据教材中有呈现才开展线段图的教学，那么发展学生关于线段图方面的意识与能力的目标就很难达成。这就告诉我们，在具体开展教学时，要创造机会加以补充教学，从而充实、丰盈线段图的教学，自觉、系统地发展学生使用线段图的意识与能力，扎实促进学生数学素养的发展。
　　3. 挖掘数学思想方法。小学生学习数学除了获得基本的知识技能，以解决实际生活中、其他学科学习中的问题外，最重要的就是感受与领悟数学中所蕴含的基本的数学思想与数学思维方式。学生在学校学习的数学知识，毕业后没什么机会使用，一两年后就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭记在心中的数学精神、数学思想、研究方法和看问题的着眼点等，随时发生作用，使他们受益终生。
　　以人教版小学数学“数学广角”内容为例，从二年级上册开始，分学期按照“逐级递进、螺旋上升”的理念依次编排了“排列组合、逻辑推理”“排列组合”“集合、等量代换”“优化与运筹、对策论”“植树问题、化归”“数字编码”“优化”“假设法、化繁为简”“抽屉原理”等内容。
　　二、从何研读
　　1. 从数学发展加以追问。不追根溯源，认识与理解只是停留在“点线”的层面，而不能深入到“面体”的高度。而这种理解上的局限，必然影响到学生对数学理解掌握的深度。在研读教材时，需要从数学的历史发展出发，还原数学知识的产生与发展历程。
　　例如，《角的度量》在教材的编排上以使用量角器为重点，对量角器的构造只做了简单的说明。很多教师对这部分教材的认识也只停留在教材的介绍上。课堂上仅对量角器的运用进行简单的讲授教学，便将教学的重点放在指导学生使用量角器上。虽然教师苦口婆心，学生对量角的操作还是磕磕绊绊，各种错误频出。一般地，我们把这些现象归结为学生的粗心大意，对产生这些错误的原因却不甚了了。而在强震求老师的课堂上，却没有急于让学生认识量角器。他从学生的认知出发，先是让学生用活动角、大小相等的“小角工具”来比较两个角的大小。接着将大小相等的小角转化成10°的角，揭示量角器的初步模型。在学生用10°的“量角器”来量角时发现有些角比这样的两份多一些，需要将量角器的刻度继续细分。就这样让学生经历了量角器的形成过程。整堂课，学生都在以研究者的姿态，追寻量角器产生的历史，最后“创造”出了量角器并运用它来解决实际问题。出自学生“创造”之手的量角器，学生对用法的掌握，已经不是停留在怎么用的层面，而是已经深入到为什么要这样用的层面。有了对量角器的深入了解，使用起来自然如鱼得水，前面的问题也就迎刃而解。
　　2. 从学生发展给予思考。数学教材编排，不仅要遵循数学学科本身的知识结构，也要遵循学生的认知发展规律。因此，教材的编排结构整体上是呈螺旋形上升形势的。为此，部分知识还存在“发展—修正—再发展”的逻辑结构。 　　例如人教版一年级上册，第17页中，课本首先让学生观察“猴吃水果图”，数出猴的只数和3种水果的个数，抽出以小猴和其中的一种水果为内容的两种数量上的比较，引入关系符号“=、＞、＜”的教学。有的教师从数学学科的角度看，认为教材处理存在问题：猴子与桃子分属不同物种，3只猴子如何能与3个桃子画等号呢？但如果我们将其放到学生认知规律上去考察，却又是合情合理的。学生的数学学习总是在一步步的“修正”中接近“真理”，因此，教师不必纠结于可能会误导学生得出“猴子=桃子”之类的结论。又如在数的认识上，一直到六年级上册学习完毕，最小的数都还是0。但是到了六年级下册学习负数时，学生才知道“没有”最小的数。随着数概念的拓展，学生大脑中的数概念也在一步步修正。
　　3. 用不同教材展开比较。比较是分析问题、识别事物特征的重要方法，对教材进行比较研究，是理解教育和改进教学的有效手段。不同教材的比较研读，既可以对不同历史时期的教材进行纵向研究，也可以将同一时期不同版本的教材进行横向研究。
　　例如人教版、北师大版、苏教版三种版本的教材，都是在学生学完了2与5倍数的特征后，让学生去猜想3的倍数的特征。由于受上个知识点的负迁移影响，学生往往形成错误的猜想，教师引导学生否定错误的猜想，然后找出100以内3的倍数，观察后再次形成猜想并验证，归纳概括出3的倍数的特征。三种版本教材都突出让孩子自己去建构数学知识，经历知识形成过程，教师交给学生充裕的研究时间和探索空间，让学生去猜想、观察、验证、归纳，让学生主动探究。这些共同点启示我们在教学时要认真落实“经历”“体会”等过程性目标。而在具体的学习材料的选择上，人教版是直接让学生去写出一些3的倍数作为学习材料进行研究，而北师大版和苏教版教材则采用了与学习2、5的倍数的特征时使用的百数表，让学生去圈出3的倍数。在用大数据进行验证时，唯独苏教版使用了计数器帮助学生理解3的倍数的特征。我们可以据此选择更适合学生的学习材料，促进学生学习活动的深入进行。
　　4. 从多学科视角加以分析。多学科视角的分析，既是发现问题后采取的处理策略，同时也是发现问题的手段。面对一个问题，有意识地从不同的学科视角进行分析：教育学解决“为什么要学”，课程论回答“学什么”，心理学回答“如何学”，教学论回答“怎么教”，而数学则回答数学知识层面的正误……
　　例如在《观察物体》这部分教学时，当物体较小（特别是宽度小于两眼之间的距离），学生会感觉到能看到物体的四个面。面对这一问题，许卫兵老师从教学的层面来思考，提出让学生“闭上一只眼睛再观察”的应对方法。顾志能老师用“正投影法”的知识来思考，从数学学科本质上，提出物体的大小要合适。而陈洪杰老师则从心理学的角度加以分析，指出产生这一问题的原因一为观察的物体大小不合适，二为学生对信息的错误知觉。
　　（作者单位：安徽省太湖县新城第二小学 本专辑责任编辑：王彬）