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摘 要： 在数学上出现错误是常见的，即使是数学教师也是不可避免的。但是，如何从错误中寻找到精彩，让错误得到有效利用，就需要不断探索和研究。本文对初中数学教学中错误资源存在的意义和有效利用进行了论述。
关键词： 初中数学教学 错误资源 有效利用
错误是每个人都一定会经历的过程，它会为人们的成长指引道路，在数学教学中错误就更常见，无论是学生还是教师。因此，如何让错误发挥作用，引导学生的思维发展方向，让学生从错误中领略数学的精髓，成功地完成初中数学教学任务，就成为教师探索和研究的新方向。
一、错误资源存在的意义
在教学过程中，错误的存在必然具有其存在的作用。错误的存在有利于提高学生的整体认知的能力，有利于培养学生探索、创新的能力，有利于推动教师进行教学反思，优化教学方式，增添教学智慧，还有利于培养优质的教学资源，推动建立高效的教育教学环境[1]。
二、在初中数学教学中有效利用错误资源的具体策略
在数学教学过程中出现错误是不可避免的，但是充分利用错误，让其发挥重要的作用就变得十分重要。在初中数学教学过程中有效利用错误资源的具体策略如下。
（一）建立正确的错误观念
1.教师要建立正确的错误观念
教师对于教学中所发生的错误要有正确的认识，只有思想正确了，才能够以积极的态度对待学生所犯的错误，并加以利用，使学生在错误中得到成长，从困难中寻找乐趣。
2.学生要建立正确的错误观念
对于身边的错误，学生要建立起正确的错误观念，学会正面面对，充分利用。教师应该让学生了解到，错误人人都会犯，即使是教师。但是只要正确对待错误，战胜错误，就能让错误成为有利资源，激励自己不断努力学习数学。
（二）有效利用错误资源的教学策略
第一，教师应该努力引导学生正确的理解和认识数学上的各种基本概念，了解其深刻的内涵，同时纠正自己潜意识中的错误观念，了解自己在基本概念中的不足和错误，并及时的改正和完善[2]。
第二，教师应该引导学生学会举一反三，同时教师要不断对习题进行变形，锻炼学生举一反三的能力，不断发展初中学生的思维，防止形成思维定势。例如：在学习两圆的位置关系时，可以对其进行变式学习，（1）已知两个圆的圆心距为d，两个圆的半径分别为R和r是方程的两个根，判断两个圆的位置关系。（2）如果两个相离，半径分别是R和r，且是方程的两个根，求两个圆的圆心距所在的范围。通过这种变式训练，可以使学生可以充分了解两个圆的位置关系，避免出现概念性错误及其他错误。另外，经过这种变式训练，可以活跃学生的思维，提高对数学的应变能力。
第三，教师要提高学生的解题能力，建立起模型意识。因为在学习数学时，学会数学建模有利于清晰的了解事物变量之间的关系，并运用数学的语言进行简要的概括和数学结构的表达，了解变量之间的本质，推动数学的学习，避免产生错误。
第四，解答数学问题时产生的疑惑，解答出困难问题时所产生满足感和得意感，解题时的一瞬间的灵感，问题解答错误时的深刻反思都会推动学生继续他们的数学之路，不断寻找解决错误的切入点和关键之处，突破思维定势，锻炼解题方式，解释数学问题的本质关系，推动学生更深一步地探索和研究数学中的奥秘。
（三）有效利用错误资源的习题教学反思
第一，教师要给学生犯错误的机会和纠正错误的机会。例如：在教育教学过程中，给学生足够多的机会，让他们表达自己对于某一个数学问题的理解和认识及做法，通过这种方式暴露学生在思维和认识及做法中所存在的问题和错误，并引导他们及时纠正、反思、自省。
第二，教师要对学生作业中存在的问题进行面批，当然这里指的并不是当面批评，而是教师和学生进行面对面交流。例如：教师在批改作业时发现某学生犯了一些错误，教师将他叫到面前了解情况，从交流中教师能够了解学生犯错误的原因，找出根源，这时教师在对该学生进行正确的引导，解决他的问题。这样既有利于解决学生数学思维上的困境，又可以纠正教师在教学方式中的不足和问题[3]。
第三，教师可以通过学生之间的互评利用错误资源。例如：在进行小组交流时，组员之间可以相互分享他们对于数学问题的看法或者是某一道数学题的理解和做法。这样可以及时暴露出组员思维或是解题做法中的错误，然后进行及时改正，并迅速从错误的阴影中走出来，活跃自己的思维，提高解题能力。
第四，利用错误资源来建立起学生的发现问题的意识虽然容易出现其他的错误，但是这是正常的，因为任何问题都会出现错误，这时，教师如何的运用错误才是一切的重点。教师应该从学生中选择典型的错误例子，不断挖掘内部存在的各种智力因素，提出具有代表性的问题，建立情景，引导学生多视角地看待问题，在纠正数学错误的过程中，发现并解决问题，深化对问题的理解和掌握。
总而言之，在实际教学过程中，教师要学会使用错误资源，引导学生的思维发展方向，燃烧起思维的火花，调动起学生学习数学的积极性；另外，教师也需要从错误中总结经验，从错误中找寻精彩，高效订正，让错误的存在变得有意义。
参考文献：
[1]姚汉兵，王怀明.善于运用错误资源，让数学课堂更精彩[J].数学通讯：教师阅读，2014，（4）：39-40.
[2]林雪嫦.利用错误资源，增效数学课堂[J].读写算（教师版）：素质教育论坛，2014，（28）：227.
[3]徐拉吉.把错误变为精彩——有效利用错题资源[J].读写算（教师版）：素质教育论坛，2014，（25）：266.
关键词： 初中数学教学 错误资源 有效利用
错误是每个人都一定会经历的过程，它会为人们的成长指引道路，在数学教学中错误就更常见，无论是学生还是教师。因此，如何让错误发挥作用，引导学生的思维发展方向，让学生从错误中领略数学的精髓，成功地完成初中数学教学任务，就成为教师探索和研究的新方向。
一、错误资源存在的意义
在教学过程中，错误的存在必然具有其存在的作用。错误的存在有利于提高学生的整体认知的能力，有利于培养学生探索、创新的能力，有利于推动教师进行教学反思，优化教学方式，增添教学智慧，还有利于培养优质的教学资源，推动建立高效的教育教学环境[1]。
二、在初中数学教学中有效利用错误资源的具体策略
在数学教学过程中出现错误是不可避免的，但是充分利用错误，让其发挥重要的作用就变得十分重要。在初中数学教学过程中有效利用错误资源的具体策略如下。
（一）建立正确的错误观念
1.教师要建立正确的错误观念
教师对于教学中所发生的错误要有正确的认识，只有思想正确了，才能够以积极的态度对待学生所犯的错误，并加以利用，使学生在错误中得到成长，从困难中寻找乐趣。
2.学生要建立正确的错误观念
对于身边的错误，学生要建立起正确的错误观念，学会正面面对，充分利用。教师应该让学生了解到，错误人人都会犯，即使是教师。但是只要正确对待错误，战胜错误，就能让错误成为有利资源，激励自己不断努力学习数学。
（二）有效利用错误资源的教学策略
第一，教师应该努力引导学生正确的理解和认识数学上的各种基本概念，了解其深刻的内涵，同时纠正自己潜意识中的错误观念，了解自己在基本概念中的不足和错误，并及时的改正和完善[2]。
第二，教师应该引导学生学会举一反三，同时教师要不断对习题进行变形，锻炼学生举一反三的能力，不断发展初中学生的思维，防止形成思维定势。例如：在学习两圆的位置关系时，可以对其进行变式学习，（1）已知两个圆的圆心距为d，两个圆的半径分别为R和r是方程的两个根，判断两个圆的位置关系。（2）如果两个相离，半径分别是R和r，且是方程的两个根，求两个圆的圆心距所在的范围。通过这种变式训练，可以使学生可以充分了解两个圆的位置关系，避免出现概念性错误及其他错误。另外，经过这种变式训练，可以活跃学生的思维，提高对数学的应变能力。
第三，教师要提高学生的解题能力，建立起模型意识。因为在学习数学时，学会数学建模有利于清晰的了解事物变量之间的关系，并运用数学的语言进行简要的概括和数学结构的表达，了解变量之间的本质，推动数学的学习，避免产生错误。
第四，解答数学问题时产生的疑惑，解答出困难问题时所产生满足感和得意感，解题时的一瞬间的灵感，问题解答错误时的深刻反思都会推动学生继续他们的数学之路，不断寻找解决错误的切入点和关键之处，突破思维定势，锻炼解题方式，解释数学问题的本质关系，推动学生更深一步地探索和研究数学中的奥秘。
（三）有效利用错误资源的习题教学反思
第一，教师要给学生犯错误的机会和纠正错误的机会。例如：在教育教学过程中，给学生足够多的机会，让他们表达自己对于某一个数学问题的理解和认识及做法，通过这种方式暴露学生在思维和认识及做法中所存在的问题和错误，并引导他们及时纠正、反思、自省。
第二，教师要对学生作业中存在的问题进行面批，当然这里指的并不是当面批评，而是教师和学生进行面对面交流。例如：教师在批改作业时发现某学生犯了一些错误，教师将他叫到面前了解情况，从交流中教师能够了解学生犯错误的原因，找出根源，这时教师在对该学生进行正确的引导，解决他的问题。这样既有利于解决学生数学思维上的困境，又可以纠正教师在教学方式中的不足和问题[3]。
第三，教师可以通过学生之间的互评利用错误资源。例如：在进行小组交流时，组员之间可以相互分享他们对于数学问题的看法或者是某一道数学题的理解和做法。这样可以及时暴露出组员思维或是解题做法中的错误，然后进行及时改正，并迅速从错误的阴影中走出来，活跃自己的思维，提高解题能力。
第四，利用错误资源来建立起学生的发现问题的意识虽然容易出现其他的错误，但是这是正常的，因为任何问题都会出现错误，这时，教师如何的运用错误才是一切的重点。教师应该从学生中选择典型的错误例子，不断挖掘内部存在的各种智力因素，提出具有代表性的问题，建立情景，引导学生多视角地看待问题，在纠正数学错误的过程中，发现并解决问题，深化对问题的理解和掌握。
总而言之，在实际教学过程中，教师要学会使用错误资源，引导学生的思维发展方向，燃烧起思维的火花，调动起学生学习数学的积极性；另外，教师也需要从错误中总结经验，从错误中找寻精彩，高效订正，让错误的存在变得有意义。
参考文献：
[1]姚汉兵，王怀明.善于运用错误资源，让数学课堂更精彩[J].数学通讯：教师阅读，2014，（4）：39-40.
[2]林雪嫦.利用错误资源，增效数学课堂[J].读写算（教师版）：素质教育论坛，2014，（28）：227.
[3]徐拉吉.把错误变为精彩——有效利用错题资源[J].读写算（教师版）：素质教育论坛，2014，（25）：266.