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摘 要：教会学生“数学思维”应该说是数学教学的根本目的，但是怎样做才能体现这一目的呢？笔者从说题这个角度，以两种常见的课型为案例，展示了一节数学课堂活动，并以此促成数学教学改革。
关键词：说题；数学教学；数学思维
弗赖登塔尔曾提出：学习数学的唯一正确方法是实行“在创造”，也就是由学生本人把要学的东西通过自己去发现或创造出来，教师的任务是引导学生和帮助学生进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输給学生，所以，在数学教学活动中，必须重视学生探索新知的经历和获得新知的体验，只有重视过程的教学，“展示背景、挖掘本质、暴露思维、推迟判断”，才能使学生体会到数学是活動的、动态的、开放的、才可以使数学结论生动、鲜活、充实、成为可以理解、易于接受的东西，便于同化或顺应于学生已经形成或正在形成的认知结构，成为学生的真知而实现有意义的学习。
说题，就是在学生经过认真、仔细、严谨的审题，在充分思考的基础上，让学生说清题意，说出解题思路和解题过程，说出问题的拓展和延伸，说出解题后的感想等，“说题”教学与传统习题教学的最大区别在于课堂上的主角是学生，而不是教师，变师教的“一言堂”为学生的“群言堂”，改变了学生听教师讲的被动的学习局面。
常见课型的“说题尝试”：
（一）命题教学——说“产生过程”
在中学数学中，数学命题是数学知识的主题的主体，是数学推理的要素和数学证明的依据，是学生数学学习的核心内容之一，也是数学教学的重要组成部分，有些数学命题（如公式、定理、公理等）本身可以看成一个蕴涵着很多数学思想和数学方法的典型例题，在教学中，教师不能只关注结果，还应挖掘教材之间的内在联系，发挥数学知识的教育教学功能，对于此类知识的教学，教师可以让学生各抒己见，大说：“命题的获得过程”。学生亲自参与发现困惑的情景、尝试的过程、经历探索过程的磨砺，汲取更多的思维营养，加深对数学知识的理解，掌握数学知识的应用，提高解题能力。
1.案例“菱形”的教学片断
师：请同学们拿出准备好的白纸、小剪刀、想一想怎样利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形？（生动手折、剪，教师巡回指导，生做好后在小组内交流、讨论。）
师：下面，找几个学生代表说说自己的菱形是怎样做出来的。（生争先恐后地回答）
生1：我把长方形的纸先横着对折，再竖着对折，然后剪一个直角三角形，打开即是菱形（如图5）
生2：我裁出两张等宽的纸条，把他们交叉重叠在一起，重叠的部分就是菱形。（如图6）
生3：我将长方形的纸对折，再在折痕上以任意成为底边，剪一个等腰三角形，打开即是菱形。（如图7）
师：大家说的棒极了，你们知道这样做的理由吗？（生分组讨论后回答）
生4：生1剪出的菱形是经过了两次对折，由于折痕OA=OC，折痕OB=OD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线，即AB=BC，由菱形的定义，可知平行四边形ABCD是菱形。
生5：生2得到的平行四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，他们彼此平行，所以它是平行四边形。再以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积（都是底乘高），由纸条等宽得到这个两条高相等，因此这组邻边也相等，一组邻边相等的平行四边形是菱形。
生6：生3得到菱形的理由是：根据对折，等腰△ABC和等腰△BCD是全等的，因此，AB=BD=DC=AC，所以四边形ABCD是平行四边形，又AB=AC，平行四边形ABCD是菱形。
师：由刚才的分析你能发现什么样的四边形是菱形吗？（生回答，师板演。）
生7：由方法1知，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。由方法2知，一组邻边相等的平行四边形是菱形。由方法3知，四条边相等的四边形是菱形。
2.教学反思
在实际教学中，由于受课堂时间的限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出了结论，这样做使得活的数学知识变成了一堆毫无意义的符号和难以记忆的公式、法则，使数学发现、数学探索中“火热的思考”被淹没，学生获得的知识犹如无源之水、无根之木，因而在教学中应舍得花时间营造知识过程的氛围，突破学生学习的障碍，同时，形成繁难的情景激起了学生的求知欲，引导学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。
（二）例题教学——说“数学本质”
数学例题和习题的教学是数学解题教学的重要组成部分。例题是为引入新知识做解题示范、加深理解和初步应用、提高能力而设计的题目，它体现教材的深度和广度、体现对学生掌握知识的要求，课本例题的最大特点是针对性强，基础性强，但大多数课本例题是一题一问、一题一解，给学生的思维空间较小。尽管和老教材相比，新教材在部分例题解答后面安排了“思考”这个环节，对例题进行了一些挖掘但大多数例题仍缺乏纵向的引伸，如何让学生再解题时，将题目说透、说出自己的解题思维、说出问题本质、说出新旧知识的有效连接就变成例题“说题”教学中重点要做的文章了。
1.一道例题的教学设计（复习函数专题时的一个教学片段）
师：已知一次函数的表达式为y=（k-2）χk+1+2χ+2（χ>0）。求k的值。
（学生独立思考后交流） 生1：当k+1=1，即k=0时符合题意。
生2：我还有一种情况，当k+1=0，即k-1=-1时符合题意。
生3：当k-2=0时也可以，即k=2.
师：（等待，学生无语）：那我们再提供答案的同学说说自己的思路。
生1：既然是一次函数，自变量的最高次数就是1，可得k+1=1，此时，k-2≠0，因此，k=0.
生4（迫不及待地）：不对，这个时候k-2是不等于0了，但它等于-2.
生1（不服）：等于-2不行吗？
生4：不行，这样的话，表达式右边的第一项与第二项就抵消掉了。
生1（不好意思地）：我怎么没想到，还真是不行呢？
生2：（k-2）χk-1是常数也可以，因为表达式中已含有了一次项2χ.由于χ>0，（k-2）χk-1的指数为0即可变成常数，因而有k+1=0，得k=-1，此时y=（-1-2）χ0+2χ+2=-3+2χ+2=2χ-1，显然是一次函数。
生3：我的想法很简单，我只需k-2=0，即k=2，则（k-2）χk-1将自行消失，此时y=0·χ3+2χ+2=2χ+2同样也是一次函数。
师（点评）：几位同学各抒己见，都对自己的答案作了解释，说明大家善于动脑，可喜可贺！其中学生1 的说法经不住拷问，已退出了答案的行列，其他两名同学的求解，逻辑严密，已通过了全体同学的认证，至此可知：k的值为-1，2.
师（追问）：如果要你独立完成此题，该怎样考虑所有的情形？这些情形都合理吗？
……
2.教学反思
课本例题一般都具有典型性、示范性和关联性，它们或渗透着某些数学方法，或体现了某种数学思想，或提供某种重要结论。教学时，教师如果忽视学生学习掌握知识的基本环节，急于讲应用、盲目讲应用、不分析、不研究数学知识的本质，重形式、重一招一式的技巧，不利于发散性思维的培养，不利于求异思维和创新能力的培养，同样也不利于知识的融会贯通和综合解题能力的提高。教师可以引导学生从题目的根源、条件、结论和解题方法等方面进行说题，通过追本溯源、一题多变、一题多解更教学方式，让学生充分认识例题本身所蕴涵的教育价值，学会怎样进行数学思维，怎样运用数学知识进行思考、解题，如何表述自己的解题过程等等。
思维素质和心理素质是素质教育的重要内涵，教会学生“数学思维”始终是数学教学的主题。在数学教学中，我们不应该把学生看成题目的奴隶，而应该把题目看成载体，为了更好地揭示数学概念、法则、结论的发生、发展过程和本质，课堂中适当地进行説题活动，能够使学生在教学行为实施过程中，主动参与思考，在积极的探索中让学生不仅仅学会“写”数学、“做”数学，而且善于“说”数学，让他们自觉地尝试失败和体验成功，充分挖掘学生的潜能，增加师生的交流与对话，扩大解题教学的交互性，进一步给学生展示的空间和时间，说题教学倡导积极主动、勇于探索的学习方式它不但改进了学生的学习方式，也是教师教学方式的一种改革，用“说题”的方式组织教学，课堂效率高，学生学习效果好，课堂也会更精彩。
参考文献：
[1]藏青.运用学习金字塔理论改进高中数学教学[J].数学教学，2011（5）：8-11.
[2]張晓东.让他们在课堂上向儿童一样积极[J].数学通报，2009 （6）：49-54.
关键词：说题；数学教学；数学思维
弗赖登塔尔曾提出：学习数学的唯一正确方法是实行“在创造”，也就是由学生本人把要学的东西通过自己去发现或创造出来，教师的任务是引导学生和帮助学生进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输給学生，所以，在数学教学活动中，必须重视学生探索新知的经历和获得新知的体验，只有重视过程的教学，“展示背景、挖掘本质、暴露思维、推迟判断”，才能使学生体会到数学是活動的、动态的、开放的、才可以使数学结论生动、鲜活、充实、成为可以理解、易于接受的东西，便于同化或顺应于学生已经形成或正在形成的认知结构，成为学生的真知而实现有意义的学习。
说题，就是在学生经过认真、仔细、严谨的审题，在充分思考的基础上，让学生说清题意，说出解题思路和解题过程，说出问题的拓展和延伸，说出解题后的感想等，“说题”教学与传统习题教学的最大区别在于课堂上的主角是学生，而不是教师，变师教的“一言堂”为学生的“群言堂”，改变了学生听教师讲的被动的学习局面。
常见课型的“说题尝试”：
（一）命题教学——说“产生过程”
在中学数学中，数学命题是数学知识的主题的主体，是数学推理的要素和数学证明的依据，是学生数学学习的核心内容之一，也是数学教学的重要组成部分，有些数学命题（如公式、定理、公理等）本身可以看成一个蕴涵着很多数学思想和数学方法的典型例题，在教学中，教师不能只关注结果，还应挖掘教材之间的内在联系，发挥数学知识的教育教学功能，对于此类知识的教学，教师可以让学生各抒己见，大说：“命题的获得过程”。学生亲自参与发现困惑的情景、尝试的过程、经历探索过程的磨砺，汲取更多的思维营养，加深对数学知识的理解，掌握数学知识的应用，提高解题能力。
1.案例“菱形”的教学片断
师：请同学们拿出准备好的白纸、小剪刀、想一想怎样利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形？（生动手折、剪，教师巡回指导，生做好后在小组内交流、讨论。）
师：下面，找几个学生代表说说自己的菱形是怎样做出来的。（生争先恐后地回答）
生1：我把长方形的纸先横着对折，再竖着对折，然后剪一个直角三角形，打开即是菱形（如图5）
生2：我裁出两张等宽的纸条，把他们交叉重叠在一起，重叠的部分就是菱形。（如图6）
生3：我将长方形的纸对折，再在折痕上以任意成为底边，剪一个等腰三角形，打开即是菱形。（如图7）
师：大家说的棒极了，你们知道这样做的理由吗？（生分组讨论后回答）
生4：生1剪出的菱形是经过了两次对折，由于折痕OA=OC，折痕OB=OD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为两条折痕是互相垂直的，即AC⊥BD，又OA=OC，所以BD是AC的中垂线，即AB=BC，由菱形的定义，可知平行四边形ABCD是菱形。
生5：生2得到的平行四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，他们彼此平行，所以它是平行四边形。再以一组邻边为底写出这个平行四边形的面积（都是底乘高），由纸条等宽得到这个两条高相等，因此这组邻边也相等，一组邻边相等的平行四边形是菱形。
生6：生3得到菱形的理由是：根据对折，等腰△ABC和等腰△BCD是全等的，因此，AB=BD=DC=AC，所以四边形ABCD是平行四边形，又AB=AC，平行四边形ABCD是菱形。
师：由刚才的分析你能发现什么样的四边形是菱形吗？（生回答，师板演。）
生7：由方法1知，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。由方法2知，一组邻边相等的平行四边形是菱形。由方法3知，四条边相等的四边形是菱形。
2.教学反思
在实际教学中，由于受课堂时间的限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出了结论，这样做使得活的数学知识变成了一堆毫无意义的符号和难以记忆的公式、法则，使数学发现、数学探索中“火热的思考”被淹没，学生获得的知识犹如无源之水、无根之木，因而在教学中应舍得花时间营造知识过程的氛围，突破学生学习的障碍，同时，形成繁难的情景激起了学生的求知欲，引导学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。
（二）例题教学——说“数学本质”
数学例题和习题的教学是数学解题教学的重要组成部分。例题是为引入新知识做解题示范、加深理解和初步应用、提高能力而设计的题目，它体现教材的深度和广度、体现对学生掌握知识的要求，课本例题的最大特点是针对性强，基础性强，但大多数课本例题是一题一问、一题一解，给学生的思维空间较小。尽管和老教材相比，新教材在部分例题解答后面安排了“思考”这个环节，对例题进行了一些挖掘但大多数例题仍缺乏纵向的引伸，如何让学生再解题时，将题目说透、说出自己的解题思维、说出问题本质、说出新旧知识的有效连接就变成例题“说题”教学中重点要做的文章了。
1.一道例题的教学设计（复习函数专题时的一个教学片段）
师：已知一次函数的表达式为y=（k-2）χk+1+2χ+2（χ>0）。求k的值。
（学生独立思考后交流） 生1：当k+1=1，即k=0时符合题意。
生2：我还有一种情况，当k+1=0，即k-1=-1时符合题意。
生3：当k-2=0时也可以，即k=2.
师：（等待，学生无语）：那我们再提供答案的同学说说自己的思路。
生1：既然是一次函数，自变量的最高次数就是1，可得k+1=1，此时，k-2≠0，因此，k=0.
生4（迫不及待地）：不对，这个时候k-2是不等于0了，但它等于-2.
生1（不服）：等于-2不行吗？
生4：不行，这样的话，表达式右边的第一项与第二项就抵消掉了。
生1（不好意思地）：我怎么没想到，还真是不行呢？
生2：（k-2）χk-1是常数也可以，因为表达式中已含有了一次项2χ.由于χ>0，（k-2）χk-1的指数为0即可变成常数，因而有k+1=0，得k=-1，此时y=（-1-2）χ0+2χ+2=-3+2χ+2=2χ-1，显然是一次函数。
生3：我的想法很简单，我只需k-2=0，即k=2，则（k-2）χk-1将自行消失，此时y=0·χ3+2χ+2=2χ+2同样也是一次函数。
师（点评）：几位同学各抒己见，都对自己的答案作了解释，说明大家善于动脑，可喜可贺！其中学生1 的说法经不住拷问，已退出了答案的行列，其他两名同学的求解，逻辑严密，已通过了全体同学的认证，至此可知：k的值为-1，2.
师（追问）：如果要你独立完成此题，该怎样考虑所有的情形？这些情形都合理吗？
……
2.教学反思
课本例题一般都具有典型性、示范性和关联性，它们或渗透着某些数学方法，或体现了某种数学思想，或提供某种重要结论。教学时，教师如果忽视学生学习掌握知识的基本环节，急于讲应用、盲目讲应用、不分析、不研究数学知识的本质，重形式、重一招一式的技巧，不利于发散性思维的培养，不利于求异思维和创新能力的培养，同样也不利于知识的融会贯通和综合解题能力的提高。教师可以引导学生从题目的根源、条件、结论和解题方法等方面进行说题，通过追本溯源、一题多变、一题多解更教学方式，让学生充分认识例题本身所蕴涵的教育价值，学会怎样进行数学思维，怎样运用数学知识进行思考、解题，如何表述自己的解题过程等等。
思维素质和心理素质是素质教育的重要内涵，教会学生“数学思维”始终是数学教学的主题。在数学教学中，我们不应该把学生看成题目的奴隶，而应该把题目看成载体，为了更好地揭示数学概念、法则、结论的发生、发展过程和本质，课堂中适当地进行説题活动，能够使学生在教学行为实施过程中，主动参与思考，在积极的探索中让学生不仅仅学会“写”数学、“做”数学，而且善于“说”数学，让他们自觉地尝试失败和体验成功，充分挖掘学生的潜能，增加师生的交流与对话，扩大解题教学的交互性，进一步给学生展示的空间和时间，说题教学倡导积极主动、勇于探索的学习方式它不但改进了学生的学习方式，也是教师教学方式的一种改革，用“说题”的方式组织教学，课堂效率高，学生学习效果好，课堂也会更精彩。
参考文献：
[1]藏青.运用学习金字塔理论改进高中数学教学[J].数学教学，2011（5）：8-11.
[2]張晓东.让他们在课堂上向儿童一样积极[J].数学通报，2009 （6）：49-54.