【中图分类号】G633.63 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2012）07-0150-01
　　高中数学第二册（06年版）（下）立体几何一章中有这样一道例题：一个角所在平面外一点到这个角的两边的距离相等，则该点到这个平面的射影在角平分线所在直线上。
　　对此例题的证明本文不去探讨，只对所涉及的问题做一探讨：
　　（1）依据角的定义，角的边是射线，而点到射线的距离是无定义的概念。命题中出现未知的数学概念，这是不符合题目科学性要求的。
　　（2）即使给出点到射线的距离的定义，不论怎样定义，命题的结论都不可靠：
　　若依据“距离”的概念：“x∈A,y∈B,则∣xy∣的最小值称作AB之间的距离”。据此给出点到射线的距离：射线OX外一点A与射线OX上的点B的连接线段AB长度的最小值称点A到射线OX的距离。据此会发现：过点A作射线OX所在直线的垂线，当垂足在射线OX的反向延长线上时，点A到射线OX的距离是线段OA的长度。由此定义，当过平面外一点P向∠AOB的两边作垂线A’P、B’P时，若A’、B’都在∠AOB的两边的反向延长线上，则线段OP的长度就是P点到∠AOB的两边的距离，而此时线段A’P、B’P可能不相等，则P点到平面的射影是包含∠A’OB’的内部的一片区域，显然结论不成立。
　　若这样定义点到射线的距离：射线外一点到射线的距离是该点到射线所在直线的距离，则当过平面外一点P向角AOB的两邊作垂线段A’P、B’P时，若点A’在射线OA上，而点B’在射线OB的反向延长线上，这时虽有A’P=B’P，依据三垂线定理易得P点的射影在∠AOB的补角的平分线上，结论依然不成立。
　　（3）课本上的证明增加了一个“潜在假设” ：点的射影在角的内部。在这个“潜在假设”之下，结论是成立的，其它没有涉及，因此证明是不完全的。
　　一个角所在平面外一点到这个角的两边的距离相等这个条件，并不能保证该点的射影在角的内部，因此，本命题的结论不一定成立。
　　通过以上分析可知：本命题是一个错题！
　　若要作为一个三垂线定理应用的典型例题，就必须将这个“潜在假设”并入命题的条件之中。具体证明本文略去。