学习了矩形判定的知识后，八年级（3）班举行了一场别开生面的矩形判定闯关比赛.下面分别是小明、小强和小华三名同学的闯关实录，同学们赶快来看一看.
　　通关密语一：有一个角是直角的平行四边形是矩形
　　例1 （2012年青海西宁）如图1，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.证明：四边形AECF是矩形.
　　图1
　　小明分析：由题意可知△ABC是等边三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，即∠AEC=90°.再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义判定出四边形AECF是平行四边形，即可证明结论.
　　证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC.
　　又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形.
　　∵E是BC的中点，∴AE⊥BC.∴∠AEC=90°.∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=■AD，EC=■BC.
　　∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC.∴AF∥EC且AF=EC.∴四边形AECF是平行四边形.又∵∠AEC =90°，∴四边形AECF是矩形
　　通关密语二：对角线相等的平行四边形是矩形
　　例2 （2012年山东青岛）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点.（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA=■BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由.
　　图2
　　小强分析：易证△BOE≌△DOF，可得DO=BO，结合条件AO=CO可得四边形ABCD是平行四边形，再证明DB=AC，可根据对角线相等的平行四边形是矩形得出结论.
　　解：（1）证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，
　　∴∠BEO=∠DFO=90°.∵点O是EF的中点，∴OE=OF.又∵∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF.
　　（2）四边形ABCD是矩形.理由如下：
　　∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD.
　　又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.
　　∵OA=■BD，OA=■AC，∴BD=AC.
　　∴平行四边形ABCD是矩形.
　　通关密语三：有三个角是直角的四边形是矩形
　　例3 （2012年内蒙古赤峰）如图3，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.求证：四边形CDOF是矩形.
　　图3
　　小华分析：利用角平分线的性质、平角的定义可以求得∠DOF=90°.由等腰三角形的“三合一”的性质可知OD⊥AC，即∠CDO=90°.根据已知条件“CF⊥OF”知∠CFO=90°，再由三个角都是直角的四边形是矩形得到结论.
　　证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB，
　　∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF.
　　∵∠AOC+∠BOC=180°，∴2∠COD+2∠COF=180°.∴∠COD+∠COF=90°.∴∠DOF=90°.∵OA=OC，OD平分∠AOC，∴OD⊥AC，∴∠CDO=90°.∵CF⊥OF，∴∠CFO=90°，∴四边形CDOF是矩形.