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【摘要】在数学教学中涉及很多概念，而要让学生掌握这些概念，就需要从学生的经验出发，引导学生通过自己的操作论证掌握概念本质，进而掌握概念.本文结合“平行四边形的认识”的教学，就如何通过经验对话以及操作论证和问题对话展开概念教学进行探讨.
【关键词】概念;数学教学;对话;操作论证
【设计说明】
“平行四边形的认识”是人教版义务教育教科书《数学》四年级上册第五单元第五课时的内容.本节课是在学生学习了同一平面内两条直线的位置关系基础上进行教学的，这节课的学习为后面认识其他图形积累基本的思维活动经验，发展学生数学抽象的思维和空间观念，培养其数学核心素养.一二年级时，学生已经初步认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆、角等平面图形，同时，在三年级时，学生已经研究了长方形和正方形的特征，具备了研究图形的基本素养.鉴于以上对教材和学情的分析，我认为在本课教学中应体现以下几点：
一是经验对话，关注学生认知的起点;
二是操作论证，凸显概念的本质;
三是问题对话，在关联中持续建构.
【教学设计】
教学目标
1.通过操作活动了解平行四边形的特点，理解平行四边形的概念，认识平行四边形的高和底.
2.在观察、发现、操作、验证、分析、概括和判断活动中，经历探索平行四边形边的基本特点的过程，再经历由实物到图形再到文字表征抽象出平行四边形概念的过程，进一步积累认识图形思维活动的经验，发展数学抽象的思维和空间观念，培养数学核心素养.
3.在学习活动中进一步感受图形与生活的联系，学习用数学思维观察生活，感受数学的应用价值.
教学重点：平行四边形边的特点研究，平行四边形概念的理解，平行四边形高和底的认识.
教学难点：引导学生发现并验证平行四边形边的特点.
教学过程
一、谈话引入
同学们，图形在生活中随处可见，如果看到你认识的图形，请你上来指一指，并大声说出它的名字.（课件出示生活中常见的图形）
小结：大家都有一双雪亮的眼睛，找到了这么多我们熟悉场景中的平行四边形.生活中，我们还在哪里见过平行四边形呢？今天这节课我们继续研究平行四边形，我们又会有哪些新的认识呢？（板书标题——平行四边形的认识）
二、新课探究
1.初步确定平行四边形的属 种差
（1）课件呈现学生的预学单
师：课前，同学们完成了这样的一份预学单.我们一起来回顾一下（课件出示预学单）.
“平行四边形的认识”预学单
班级： 姓名：
1.选一选：下面哪些图形是平行四边形？是的请在（ ）里划“”，并说说你的理由.
2.写一写：请你用一句话描述什么样的图形是平行四边形.
3.想一想：关于平行四边形你还知道些什么？你还想学些什么呢？
（2）概括梳理学生预学情况
师：从老师收集并统计的结果来看，绝大部分同学都认为③④⑥号图形不是平行四边形.为什么它们都不是平行四边形，能具体说说吗？
初步确定平行四边形的属 种差：平行四边形是一个四边形;平行四边形是一个对边有要求的四边形.
2.平行四边形边的特点的研究
活动：（①②⑤号图形）
（1）想一想：平行四边形的边有什么特点？
（2）试一试：在上面的平行四边形中任选一个图形，验证你的发现.
（3）说一说：把你的发现和验证过程与你的同伴交流一下.（合作策略：二人互查法）
交流汇报：平行四边形的两组对边分别平行，平行四边形的两组对边分别相等.
3.平行四边形的定义修订
师：大家课前预学单中写的什么样的图形是平行四边形？利用我们刚才对平行四边形特点的研究，同学们看看有没有需要修改的地方.
4.平行四边形的高和底的认识
师：预学单中很多同学想知道平行四边形的面积怎样求.为了方便我们更好地研究平行四边形的面积，我们先来认识一下平行四边形的高和底.
师：谁能上来给我们讲一讲什么是平行四边形的高，什么是平行四边形的底.
师：高不属于平行四边形的四条边，所以我们要用虚线标记哦！
师：高陌生吗？实际上就是前面学过的什么知识？
活动：画一画
在下图中已给点的位置，画出平行四边形的高，并标出高和底.
师：如图①，如果在这点的右边再选一点作高，会发现什么？再选呢？
生：高有无数条，高就是两条平行线之间的垂直线段.
师：图①与图②对比，你又有什么发现呢？
生：高和底是相对应的.
三、回顾全课
師：同学们，通过这节课的学习，你一定对平行四边形有了很多新的认识，四人一组，用“坐庄法”，分享一下你们的收获吧！
四、巩固练习（图略）
1.说一说：照下面这样画两组平行线，涂色部分是平行四边形吗？为什么？
2.改一改：你能在下面的图形中再添一条线段，改出平行四边形吗？
3.画一画：下图是一个四边形的两条边，你能补画出一个平行四边形吗？如果能，请画一画，并画出它们的高.
五、课后实践作业
拼一拼： 你会用七巧板、三角尺、小棒、吸管等工具拼平行四边形吗？能拼几种呢？课后完成并拍照上传.
【教学反思】
“平行四边形的认识”这一课是教材中第一次用下定义的方式给出什么样的图形叫平行四边形.一方面是让学生精准掌握什么图形是平行四边形;另一方面旨在培养学生的抽象思维能力，发展学生的高阶思维素养.在教学中如何有效地帮助学生建立平行四边形的概念，进而发挥概念教学的功能作用，我从关注学生经验的角度出发，在多重操作活动和修订关联中持续建构三个维度进行了教学实践，旨在彰显概念教学的厚重. 一、经验对话，关注学生认知的起点
本课实施的第一步是通过预学单的前测，制定合理的教学安排.对于这一课很多教师采用的是教材例1、例2同时教学，整体上把握平行四边形的概念，同时教学平行四边形的不稳定性.为了明确在教学中到底是例1、例2一起教学，还是只教学例1，我在两个班级进行了前测对比.
根据前测数据，我制定了如下教学计划：首先明确本课只教学例1，从前测关于“四根小棒15厘米、15厘米、8厘米、8厘米能围成多少个平行四边形？围成的平行四边形面积相等吗？”的数据来看，猜测围成无数个平行四边形有7人（14%），围成4个平行四边形有24人（48%），围成2个平行四边形有10人（20%），围成一个平行四边形有6人（12%），其他有3人（6%）.学生已有知识经验很匮乏，所以对于例2必须有充足的操作实践活动的积累，学生才能体会到平行四边形的不稳定性，才能真正发展空间观念.这里如果放在一起教学，由于时间的限制只能浅尝辄止，根本达不到真正的目的.同时，为了让学生感知认识平行四边形的高和底的必要性，增加了“关于平行四边形你还知道什么？你还想学些什么？”等问题，让学生充分经历与自己已有经验的独立对话，只有这样，我们才能真正把握住教学的整体，后续的实践才能有的放矢.
二、操作论证，凸显概念的本质
在教学实践中，通过问题“预学单中③④⑥号图形为什么不是平行四边形？”逐步明确平行四边形是四边形，而且平行四边形是一个对边有要求的四边形.这样的设计实质就是让学生初步感受平行四边形的“属 种差”，
进而自然而然地引出研究①②⑤号这些平行四边形边的特点.这时，我设计了操作活动，让学生自主选择，多样验证平行四边形的两组对边分别平行，平行四边形的两组对边分别相等.
多角度、全方位的验证丰富了学生对平行四边形边的特点的认识，从而有依据地对课前原有认知进行修订，在分层逐步修订中，完善了对平行四边形本质属性的认知.
这样的概念揭示过程，我尝试让学生感知用“属 种差”的方法下定义，从特点中明确平行四边形概念的内涵和外延，凸显概念的本质，培养学生抽象思维的能力.这样的学习过程体验旨在让学生初步体会揭示数学概念的方法，同时有助于建立各个概念之间的联系，使学生学习的知识更加系统化.
课后实践活动的设计进一步丰富学生对平行四边形概念的认识，让学生领会数学来源于生活，生活中处处有数学.
三、问题对话，在关联中持续建构
在认识平行四边形的高和底时，通过说一说、判一判、指一指、画一画等逐层次的操作活动，教师在交流汇报中以问题串的形式四次发问：高是什么？高实际就是什么？无数条这样的高就是什么？同一个平行四边形有这样红色的高和底，还有这样一组蓝色的高和底，你有什么发现？让学生自主发现了平行四边形的高就是点到对边的垂线，就是两条平行线间的垂直线段，高和底是相对应的.在关联中阶梯性地持续建构，沟通了数学知识内部之间的关系，凸显了平行四边形高的本质.
在练习环节我设置了三个问题.问题一：说一说①②⑤号图形为什么是平行四边形.问题二：如何修改③④⑥号图形使其变成平行四边形？问题三：都能补画出平行四边形吗？三个不同层次问题的设置其本质都聚焦到“什么图形是平行四边形”.只要两组对边平行的四边形就是平行四边形，反之，只要一组对边不平行，这个四边形一定不是平行四边形.同时，我在辨析中让学生理性思考，避免思维定式，发展学生的创新思维能力、推理分析能力和空間观念.
在整个教学实践中，我关注学生经验的起点，紧紧抓住预学单中学生生成的素材，在多重操作活动中研究论证，明确平行四边形概念的本质，通过问题修订自身认知的原点，在练习中持续论证把握平行四边形的概念，提升学生的数学核心素养.
【参考文献】
[1]靖梅.核心素养视角下小学数学教学过程设计研究：以“平行四边形面积”的教学为例[J].小学教学参考，2020（11）：70-71.
[2]赵天浴.小学数学概念教学的有效策略[J].西部素质教育，2020（05）：253-254.
[3]王为峰.大概念引领整体化建构：“平行四边形”章统领课的教学及其分析[J].中学数学教学参考，2020（02）：18-21.
【关键词】概念;数学教学;对话;操作论证
【设计说明】
“平行四边形的认识”是人教版义务教育教科书《数学》四年级上册第五单元第五课时的内容.本节课是在学生学习了同一平面内两条直线的位置关系基础上进行教学的，这节课的学习为后面认识其他图形积累基本的思维活动经验，发展学生数学抽象的思维和空间观念，培养其数学核心素养.一二年级时，学生已经初步认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆、角等平面图形，同时，在三年级时，学生已经研究了长方形和正方形的特征，具备了研究图形的基本素养.鉴于以上对教材和学情的分析，我认为在本课教学中应体现以下几点：
一是经验对话，关注学生认知的起点;
二是操作论证，凸显概念的本质;
三是问题对话，在关联中持续建构.
【教学设计】
教学目标
1.通过操作活动了解平行四边形的特点，理解平行四边形的概念，认识平行四边形的高和底.
2.在观察、发现、操作、验证、分析、概括和判断活动中，经历探索平行四边形边的基本特点的过程，再经历由实物到图形再到文字表征抽象出平行四边形概念的过程，进一步积累认识图形思维活动的经验，发展数学抽象的思维和空间观念，培养数学核心素养.
3.在学习活动中进一步感受图形与生活的联系，学习用数学思维观察生活，感受数学的应用价值.
教学重点：平行四边形边的特点研究，平行四边形概念的理解，平行四边形高和底的认识.
教学难点：引导学生发现并验证平行四边形边的特点.
教学过程
一、谈话引入
同学们，图形在生活中随处可见，如果看到你认识的图形，请你上来指一指，并大声说出它的名字.（课件出示生活中常见的图形）
小结：大家都有一双雪亮的眼睛，找到了这么多我们熟悉场景中的平行四边形.生活中，我们还在哪里见过平行四边形呢？今天这节课我们继续研究平行四边形，我们又会有哪些新的认识呢？（板书标题——平行四边形的认识）
二、新课探究
1.初步确定平行四边形的属 种差
（1）课件呈现学生的预学单
师：课前，同学们完成了这样的一份预学单.我们一起来回顾一下（课件出示预学单）.
“平行四边形的认识”预学单
班级： 姓名：
1.选一选：下面哪些图形是平行四边形？是的请在（ ）里划“”，并说说你的理由.
2.写一写：请你用一句话描述什么样的图形是平行四边形.
3.想一想：关于平行四边形你还知道些什么？你还想学些什么呢？
（2）概括梳理学生预学情况
师：从老师收集并统计的结果来看，绝大部分同学都认为③④⑥号图形不是平行四边形.为什么它们都不是平行四边形，能具体说说吗？
初步确定平行四边形的属 种差：平行四边形是一个四边形;平行四边形是一个对边有要求的四边形.
2.平行四边形边的特点的研究
活动：（①②⑤号图形）
（1）想一想：平行四边形的边有什么特点？
（2）试一试：在上面的平行四边形中任选一个图形，验证你的发现.
（3）说一说：把你的发现和验证过程与你的同伴交流一下.（合作策略：二人互查法）
交流汇报：平行四边形的两组对边分别平行，平行四边形的两组对边分别相等.
3.平行四边形的定义修订
师：大家课前预学单中写的什么样的图形是平行四边形？利用我们刚才对平行四边形特点的研究，同学们看看有没有需要修改的地方.
4.平行四边形的高和底的认识
师：预学单中很多同学想知道平行四边形的面积怎样求.为了方便我们更好地研究平行四边形的面积，我们先来认识一下平行四边形的高和底.
师：谁能上来给我们讲一讲什么是平行四边形的高，什么是平行四边形的底.
师：高不属于平行四边形的四条边，所以我们要用虚线标记哦！
师：高陌生吗？实际上就是前面学过的什么知识？
活动：画一画
在下图中已给点的位置，画出平行四边形的高，并标出高和底.
师：如图①，如果在这点的右边再选一点作高，会发现什么？再选呢？
生：高有无数条，高就是两条平行线之间的垂直线段.
师：图①与图②对比，你又有什么发现呢？
生：高和底是相对应的.
三、回顾全课
師：同学们，通过这节课的学习，你一定对平行四边形有了很多新的认识，四人一组，用“坐庄法”，分享一下你们的收获吧！
四、巩固练习（图略）
1.说一说：照下面这样画两组平行线，涂色部分是平行四边形吗？为什么？
2.改一改：你能在下面的图形中再添一条线段，改出平行四边形吗？
3.画一画：下图是一个四边形的两条边，你能补画出一个平行四边形吗？如果能，请画一画，并画出它们的高.
五、课后实践作业
拼一拼： 你会用七巧板、三角尺、小棒、吸管等工具拼平行四边形吗？能拼几种呢？课后完成并拍照上传.
【教学反思】
“平行四边形的认识”这一课是教材中第一次用下定义的方式给出什么样的图形叫平行四边形.一方面是让学生精准掌握什么图形是平行四边形;另一方面旨在培养学生的抽象思维能力，发展学生的高阶思维素养.在教学中如何有效地帮助学生建立平行四边形的概念，进而发挥概念教学的功能作用，我从关注学生经验的角度出发，在多重操作活动和修订关联中持续建构三个维度进行了教学实践，旨在彰显概念教学的厚重. 一、经验对话，关注学生认知的起点
本课实施的第一步是通过预学单的前测，制定合理的教学安排.对于这一课很多教师采用的是教材例1、例2同时教学，整体上把握平行四边形的概念，同时教学平行四边形的不稳定性.为了明确在教学中到底是例1、例2一起教学，还是只教学例1，我在两个班级进行了前测对比.
根据前测数据，我制定了如下教学计划：首先明确本课只教学例1，从前测关于“四根小棒15厘米、15厘米、8厘米、8厘米能围成多少个平行四边形？围成的平行四边形面积相等吗？”的数据来看，猜测围成无数个平行四边形有7人（14%），围成4个平行四边形有24人（48%），围成2个平行四边形有10人（20%），围成一个平行四边形有6人（12%），其他有3人（6%）.学生已有知识经验很匮乏，所以对于例2必须有充足的操作实践活动的积累，学生才能体会到平行四边形的不稳定性，才能真正发展空间观念.这里如果放在一起教学，由于时间的限制只能浅尝辄止，根本达不到真正的目的.同时，为了让学生感知认识平行四边形的高和底的必要性，增加了“关于平行四边形你还知道什么？你还想学些什么？”等问题，让学生充分经历与自己已有经验的独立对话，只有这样，我们才能真正把握住教学的整体，后续的实践才能有的放矢.
二、操作论证，凸显概念的本质
在教学实践中，通过问题“预学单中③④⑥号图形为什么不是平行四边形？”逐步明确平行四边形是四边形，而且平行四边形是一个对边有要求的四边形.这样的设计实质就是让学生初步感受平行四边形的“属 种差”，
进而自然而然地引出研究①②⑤号这些平行四边形边的特点.这时，我设计了操作活动，让学生自主选择，多样验证平行四边形的两组对边分别平行，平行四边形的两组对边分别相等.
多角度、全方位的验证丰富了学生对平行四边形边的特点的认识，从而有依据地对课前原有认知进行修订，在分层逐步修订中，完善了对平行四边形本质属性的认知.
这样的概念揭示过程，我尝试让学生感知用“属 种差”的方法下定义，从特点中明确平行四边形概念的内涵和外延，凸显概念的本质，培养学生抽象思维的能力.这样的学习过程体验旨在让学生初步体会揭示数学概念的方法，同时有助于建立各个概念之间的联系，使学生学习的知识更加系统化.
课后实践活动的设计进一步丰富学生对平行四边形概念的认识，让学生领会数学来源于生活，生活中处处有数学.
三、问题对话，在关联中持续建构
在认识平行四边形的高和底时，通过说一说、判一判、指一指、画一画等逐层次的操作活动，教师在交流汇报中以问题串的形式四次发问：高是什么？高实际就是什么？无数条这样的高就是什么？同一个平行四边形有这样红色的高和底，还有这样一组蓝色的高和底，你有什么发现？让学生自主发现了平行四边形的高就是点到对边的垂线，就是两条平行线间的垂直线段，高和底是相对应的.在关联中阶梯性地持续建构，沟通了数学知识内部之间的关系，凸显了平行四边形高的本质.
在练习环节我设置了三个问题.问题一：说一说①②⑤号图形为什么是平行四边形.问题二：如何修改③④⑥号图形使其变成平行四边形？问题三：都能补画出平行四边形吗？三个不同层次问题的设置其本质都聚焦到“什么图形是平行四边形”.只要两组对边平行的四边形就是平行四边形，反之，只要一组对边不平行，这个四边形一定不是平行四边形.同时，我在辨析中让学生理性思考，避免思维定式，发展学生的创新思维能力、推理分析能力和空間观念.
在整个教学实践中，我关注学生经验的起点，紧紧抓住预学单中学生生成的素材，在多重操作活动中研究论证，明确平行四边形概念的本质，通过问题修订自身认知的原点，在练习中持续论证把握平行四边形的概念，提升学生的数学核心素养.
【参考文献】
[1]靖梅.核心素养视角下小学数学教学过程设计研究：以“平行四边形面积”的教学为例[J].小学教学参考，2020（11）：70-71.
[2]赵天浴.小学数学概念教学的有效策略[J].西部素质教育，2020（05）：253-254.
[3]王为峰.大概念引领整体化建构：“平行四边形”章统领课的教学及其分析[J].中学数学教学参考，2020（02）：18-21.